Induktivität einer Spule < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Void09 |
| Aufgabe | | Eine Spule mit Induktivität hat auch immer einen ohmschen Widerstand. Die Induktivität ist bei Spulen oft nur ungenau theoretisch zu berechnen. Deshalb wird die Induktivität meist experimentell bestimmt: Wir messen bei Gleichspannung 1.65V eine Gleichstromstärke von 2.85A. Bei 50Hz Wechselspannung wird 0.69V und 22.5mA gemessen. Berechne damit die Induktivität und begründe, dass [mm] X_L \approx [/mm] Z ist. |
Da bei Gleichspannung/-strom keine Induktiven Effekte auftreten, folgere ich aus der ersten Information der Aufgabenstellung, dass der ohmsche Widerstand der Spule
[mm] $\bruch{U}{I} [/mm] = [mm] \bruch{1.65V}{2.85A} [/mm] = 0.58 [mm] \Omega$
[/mm]
beträgt. Weiterhin gilt [mm] $X_L [/mm] = [mm] \omega [/mm] * L = 2 * [mm] \pi [/mm] * f * L$ oder nach L umgeformt:
$L = [mm] \bruch{X_L}{2 * \pi * f}$
[/mm]
Liege ich nun richtig in der Annahme, dass ich für [mm] X_L [/mm] die errechneten 0.58 [mm] \Omega [/mm] einsetzen kann und dann auf eine Induktivität von
$L = [mm] \bruch{0.58\Omega}{2 * \pi * 50Hz} \approx [/mm] 0.0018H$
komme?
Wie soll ich weiterhin [mm] X_L \approx [/mm] Z begründen?
Vielen Dank im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Eine Spule mit Induktivität hat auch immer einen ohmschen
> Widerstand. Die Induktivität ist bei Spulen oft nur
> ungenau theoretisch zu berechnen. Deshalb wird die
> Induktivität meist experimentell bestimmt: Wir messen bei
> Gleichspannung 1.65V eine Gleichstromstärke von 2.85A. Bei
> 50Hz Wechselspannung wird 0.69V und 22.5mA gemessen.
> Berechne damit die Induktivität und begründe, dass [mm]X_L \approx[/mm]
> Z ist.
> Da bei Gleichspannung/-strom keine Induktiven Effekte
> auftreten, folgere ich aus der ersten Information der
> Aufgabenstellung, dass der ohmsche Widerstand der Spule
>
> [mm]\bruch{U}{I} = \bruch{1.65V}{2.85A} = 0.58 \Omega[/mm]
Hier hast du den ohm'schen Widerstand der Spule berechnet, wie du oben richtig gesagt hast. Vlt. noch Begruenden, dass wegen [mm] $X_L=\omega [/mm] L$ kein komplexer Widerstand der Spule da ist, weil [mm] $\omega=0$ [/mm] fuer Gleichstrom, aber das schreibst du ja eigentlich nun auch unten.
>
> beträgt. Weiterhin gilt [mm]X_L = \omega * L = 2 * \pi * f * L[/mm]
> oder nach L umgeformt:
>
> [mm]L = \bruch{X_L}{2 * \pi * f}[/mm]
>
> Liege ich nun richtig in der Annahme, dass ich für [mm]X_L[/mm] die
> errechneten 0.58 [mm]\Omega[/mm] einsetzen kann und dann auf eine
> Induktivität von
>
> [mm]L = \bruch{0.58\Omega}{2 * \pi * 50Hz} \approx 0.098H[/mm]
>
> komme?
Nein. An dieser Stelle waere es interessant zu wissen, auf welchem mathematischen Level du bist. Denn hier wuerde ich am liebsten mit komplexen Widerstaenden argumentieren. Aber da ich nicht weiss, ob du was mit $Z=R+i [mm] \omega [/mm] L$ anfangen kannst, da man ja beim Wechselstromkreis die Summe aus dem Ohmschen Widerstand der Spule $R$ und dem komplexen Widerstand [mm] $i\omega [/mm] L$ sieht, lass ichs sein.
Wenn du sagst, dass [mm] $X_L$, [/mm] der Widerstand, der ja eigentlich durch den induktiven Charakter der Spule hervorgerufen wird, unegfaehr gleich dem reellen Widerstand, also dem Ohmschen Widerstand ist, dann duerfte die Induktivitaet deiner Spule nicht gerade gross sein. D.h. $L$ muesste ziemlich klein sein.
Ums richtig zu machen, sollte man noch wissen, dass [mm] $|Z|^2=R^2+(\omega L)^2$ [/mm] gilt, was direkt aus der komplexen Formel oben kommt. Dann kennst du ja schon $R$, $|Z|$ kannst du aus der Spannung und Stromstaerke ausrechnen und kannst direkt nach $L$ umstellen. Dann hast du einen exakten Wert fuer $L$. Dann kannst du $L$ und $R$ vergleichen, und sehen, dass $L [mm] \gg [/mm] R$, d.h. in der Def. fuer $|Z|$ kann man dann das R weglassen und erhaelt direkt [mm] $|Z|=\omega [/mm] L$. Damit kannst du dann die letzte Sache begruenden.
Einfacher ists aber wohl, einfach mal den Ohmschen Widerstand wegzulassen, und dann mit deiner Formel oben $L$ auszurechnen und dann [mm] $X_L$ [/mm] und $R$ zu vergleichen. Dann kannst du den selben Schluss vermutlich auch ziehen.
LG
Kroni
> Wie soll ich weiterhin [mm]X_L \approx[/mm] Z begründen?
>
> Vielen Dank im Vorraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Void09 |
> Einfacher ists aber wohl, einfach mal den Ohmschen
> Widerstand wegzulassen, und dann mit deiner Formel oben [mm]L[/mm]
> auszurechnen und dann [mm]X_L[/mm] und [mm]R[/mm] zu vergleichen. Dann kannst
> du den selben Schluss vermutlich auch ziehen.
Mit komplexen Zahlen/Widerständen kann ich (noch) nicht so wirklich etwas Anfangen.
Aber wenn ich dich richtig Verstanden habe, kann ich die Induktivität so bestimmen:
$Z = [mm] \bruch{U_{eff}}{I_{eff}} [/mm] = [mm] \bruch{0.69V}{22.5mA} [/mm] = [mm] 30.\overline{6} \Omega
[/mm]
Da $Z [mm] \approx X_L$, [/mm] gilt:
[mm] $X_L [/mm] = [mm] \omega [/mm] L [mm] \approx [/mm] Z$ und somit $L [mm] \approx \bruch{Z}{2 * \pi * f}$
[/mm]
Stimmt diese Rechnung so?
Aufjedenfall Danke für die schnelle Antwort!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> > Einfacher ists aber wohl, einfach mal den Ohmschen
> > Widerstand wegzulassen, und dann mit deiner Formel oben [mm]L[/mm]
> > auszurechnen und dann [mm]X_L[/mm] und [mm]R[/mm] zu vergleichen. Dann kannst
> > du den selben Schluss vermutlich auch ziehen.
>
> Mit komplexen Zahlen/Widerständen kann ich (noch) nicht so
> wirklich etwas Anfangen.
Ah okay. Also nehmen wir die Variante, die du gewaehlt hast.
> Aber wenn ich dich richtig Verstanden habe, kann ich die
> Induktivität so bestimmen:
>
> $Z = [mm]\bruch{U_{eff}}{I_{eff}}[/mm] = [mm]\bruch{0.69V}{22.5mA}[/mm] =
> [mm]30.\overline{6} \Omega[/mm]
Achso, du meinst die Periode. Nun, da wir doch in der Phsyik sind, und das Messergebnisse sind, die auf 3 Signifikante Stellen gemessen wurde, sollte man dann auch eine Groesse, die man daraus berechnet hat, nicht genauer angeben wollen, als das, was gemessen worden ist, was du aber machst. Also waere es in Ordnung, sogar besser, wenn du einfach schreiben wuerdest [mm] $30.7\,\Omega$. [/mm] Aber das nur am Rande.
Genau, hiermit hast du jetzt den gesamten Widerstand, ebstehend aus Reihenschaltung aus $R$ und komplexen Widerstand [mm] $X_L$ [/mm] ausgerechnet.
>
> Da [mm]Z \approx X_L[/mm], gilt:
Das kannst du so nicht machen. Du weist doch jetzt noch nicht, dass das gilt! Das kannst du erst im Nachhinein bestimmen.
>
> [mm]X_L = \omega L \approx Z[/mm] und somit [mm]L \approx \bruch{Z}{2 * \pi * f}[/mm]
Nein. Du kannst das hier sorum nicht aufziehen. Dass [mm] $Z\approx X_L$ [/mm] soll doch erst hinterher rauskommen. Welchen Weg koennte man denn gedanklich noch gehen, um auf die Bedinung [mm] $Z\approx X_L$ [/mm] zu kommen? Ich hatte im vorherigen Post sowas schon angedeutet, wie man auf die Idee kommen kann (ich mags jetzt nur nicht schreiben, damit du den Gedanken selber bekommst =) ).
EDIT: S.h. der Post unten, da hatte ich etwas anderse im Kopf, als ich das geschrieben habe. Die Annahme, dass [mm] $X_L=Z$ [/mm] ist okay, das durchzurechnen, und dann festzustellen, dass der Wert viel groesser ist als der ohmsche Widerstand.
LG
Kroni
>
> Stimmt diese Rechnung so?
>
> Aufjedenfall Danke für die schnelle Antwort!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Void09 |
Ich glaube ich habe es.
$Z = [mm] \bruch{U_{eff}}{I_{eff}}$ [/mm] aber auch $Z = [mm] \wurzel{R^2 + X_L^2}$.
[/mm]
Somit [mm] $Z^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] + [mm] X_L^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] + [mm] (\omega L)^2$ [/mm] (wie auch von dir geschrieben).
$Z = 30.7 [mm] \Omega$,
[/mm]
$R = 0.58 [mm] \Omega$ [/mm] und
[mm] $\omega [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] * 50Hz$ kann man nun alles einsetzen:
$942.49 [mm] {\Omega}^2 [/mm] = [mm] 0.3364{\Omega}^2 [/mm] + [mm] 2500{Hz}^2 [/mm] * [mm] L^2$
[/mm]
Umgeformt also:
[mm] $L^2 [/mm] = [mm] \bruch{942.49 {\Omega}^2-0.3364{\Omega}^2}{2500{Hz}^2} \approx 0.37H^2$
[/mm]
und somit
$L [mm] \approx [/mm] 0.6H$
Damit wäre die Induktivität (hoffentlich diesmal richtig) bestimmt.
Dieses Ergebnis könnte man doch jetzt für die Aussage [mm] $X_L \approx [/mm] Z$ verwenden, indem ich es in [mm] $X_L [/mm] = [mm] \omega [/mm] L$ einsetze. Wenn ich das tue, erhalte ich für [mm] $X_L$ [/mm] allerdings ca. $188.5 [mm] \Omega$ [/mm] als Ergebnis, was keineswegs [mm] $\approx [/mm] Z$ ist. Und genau JETZT bin ich wieder etwas verwirrt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die verschiedenen Ergebnisse koennen nur dann vorkommen, wenn du dich irgendwo mit den Zahlen verrechnet hast.
> Ich glaube ich habe es.
>
> [mm]Z = \bruch{U_{eff}}{I_{eff}}[/mm] aber auch [mm]Z = \wurzel{R^2 + X_L^2}[/mm].
>
> Somit [mm]Z^2 = R^2 + X_L^2 = R^2 + (\omega L)^2[/mm] (wie auch von
> dir geschrieben).
Genau.
>
> [mm]Z = 30.7 \Omega[/mm],
> [mm]R = 0.58 \Omega[/mm] und
Das $Z$ glaube ich dir, das rechne ich jetzt nicht nach, $R$ passt.
> [mm]\omega = 2 \pi * 50Hz[/mm] kann man nun alles einsetzen:
>
> [mm]942.49 {\Omega}^2 = 0.3364{\Omega}^2 + 2500{Hz}^2 * L^2[/mm]
>
Hier ist dein Fehler. Du schreibst oben alles richtig hin, auch mit [mm] $\omega$, [/mm] aber du setzt dann bei der Brechnung fuer $L$ fuer [mm] $\omega^2=2500\,\text{Hz}^2$ [/mm] ein, d.h. du beachtest nen Faktor [mm] $4\pi^2$ [/mm] nicht, was ganz ganz grob 36 entspricht. Wenn man sich dann anguckt,um welchen Faktor dein Ergebnis von ca [mm] $180\,\Omega$ [/mm] von den [mm] $30\,\Omega$ [/mm] von oben entfernt liegt, ist das ein Faktor 6, der genau [mm] $\sqrt{36}$ [/mm] ist. D.h. es lag nur an dem Faktor.
> Umgeformt also:
>
> [mm]L^2 = \bruch{942.49 {\Omega}^2-0.3364{\Omega}^2}{2500{Hz}^2} \approx 0.37H^2[/mm]
>
> und somit
>
> [mm]L \approx 0.6H[/mm]
>
> Damit wäre die Induktivität (hoffentlich diesmal richtig)
> bestimmt.
>
> Dieses Ergebnis könnte man doch jetzt für die Aussage [mm]X_L \approx Z[/mm]
> verwenden, indem ich es in [mm]X_L = \omega L[/mm] einsetze. Wenn
> ich das tue, erhalte ich für [mm]X_L[/mm] allerdings ca. [mm]188.5 \Omega[/mm]
> als Ergebnis, was keineswegs [mm]\approx Z[/mm] ist. Und genau JETZT
> bin ich wieder etwas verwirrt...
Achso: Ich habe jetzt erst gesehen, was du mit dem vorherigem Post sagen wolltest: Der Gedanke, dass man erst annimmt, dass [mm] $Z\approx X_L$ [/mm] ist, und das dann einfach ausrechnet, und sieht, dass der Wert sehr viel groesser als der ohmsche Widerstand ist, ist natuerlich auch in Ordnung, ich glaube, das war das, was du vorhin schon rechnen wolltest, oder? Sorry, ich hab gedacht, du wolltest da was anderes machen....
LG
Kroni
|
|
|
|
