Induzierte Spannung < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 07.06.2009 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | | Eine Leiterschleife der Fläche [mm] 50cm^2 [/mm] steht senkrecht zu einem Feld mit B = 0,2T. Sie wird in 0,1s auf [mm] 5cm^2 [/mm] zusammengedrückt. Gleichzeitig sinkt B in 0,1s auf 0,1T. Berechnen Sie die mittlere induzierte Spannung. |
Hi!
Da ich morgen Klausur schreibe und für diese Aufgabe keine Musterlösung oder ähnliches habe hier mal meine Lösung:
A = [mm] 50cm^2 [/mm] = [mm] 0,005m^2 [/mm] ; [mm] \Delta [/mm] A = [mm] 0,005m^2 [/mm] - [mm] 0,0005m^2 [/mm] = [mm] 0,0045m^2 [/mm]
t = 0,1s; B = 0,2T; [mm] \Delta [/mm] B = 0,2T - 0,1T = 0,1T; n = 1
[mm] U_{ind} [/mm] = [mm] n*\bruch{\Delta(A*B)}{\Delta t} [/mm] = [mm] 1*\bruch{0,1T*0,0045m^2}{0,1s} [/mm] = 0,0045V
Dazu noch zwei Fragen:
1. Wenn sich das B Feld nun z.B. anstatt auch in 0,1s in 0,2s Sekunden verändert hätte, so hätte ich mit einem Dreisatz oder Ähnlichem die Werte für ein gleiches [mm] \Delta [/mm] t angleichen müssen oder?
2. Wenn nach der Momentanspannung gefragt ist, dann muss ich mir doch Formeln "bauen" oder? Also das Ganze sähe dann doch so aus:
[mm] U_{ind}(t) [/mm] = [mm] n*\bruch{A(t)*B(t)}{\Delta t} [/mm] = n*(A(t)*B(t))' (1. Ableitung nach t)
mit A(t) = [mm] 0,005m^2 [/mm] - 0,005*t wobei t = 0,1 wäre
und B(t) = 0,2 - 1t wobei t = 0,1 wäre (bezogen auf dieses Beispiel)
|
|
| |
|
Hallo!
Deine Berechnung ist falsch, und den Grund dafür lieferst du eigentlich schon selbst: Das Induktionsgesetz lautet eigentlich [mm] U=n*\frac{d\Phi}{dt} [/mm] , ist also eine Ableitung. Wenn [mm] \phi=A*B [/mm] ist, kommt die Produktregel zum Tragen, also
[mm] $$U=n*\frac{d\Phi}{dt}=n*\frac{d(AB)}{dt}=n*\left(B*\frac{dA}{dt}+A*\frac{dB}{dt}\right)$$
[/mm]
oder für dich in erster Näherung [mm] n*\left(B*\frac{\Delta A}{\Delta t}+A*\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)
[/mm]
Damit kannst du deine Spannung berechnen.
Zu 1)
Wenn beide Vorgänge unterschiedlich lange dauern, mußt du die Berechnung eben in zwei Teile aufspalten. Einmal für die Länge des kürzeren Vorgangs, und dann den Rest bis zum Ende des längeren Zeitraums. Und ja, du müßtest dann zunächst mal mit dem Dreisatz in deinem Fall das B-Feld am Ende der Verformung der Leiterschleife berechnen.
Zu 2)
mit A(t) = $ [mm] 0,005m^2 [/mm] $ - 0,005*t wobei t = 0,1 wäre
Mit den Formeln hättest du recht, allerdings ist dann doch [mm] t\in[0;0,1] [/mm] , also eine Variable. Einen Wert setzt du doch erst dann ein, wenn nach der Spannung zu nem bestimmten Zeitpunkt gefragt wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 07.06.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hm, deine Worte ergeben Sinn und sind logisch für mich, daher gehe ich mal davon aus, dass ich es verstanden habe. Wobei ich mich dann mal am Rande frage, wieso ein Buch oder ein Lehrer solche Umformungen nicht einmal zeigt... Naja.
Hier nun die Aufgabe erneut gerechnet:
A = $ [mm] 50cm^2 [/mm] $ = $ [mm] 0,005m^2 [/mm] $ ; $ [mm] \Delta [/mm] $ A = $ [mm] 0,005m^2 [/mm] $ - $ [mm] 0,0005m^2 [/mm] $ = $ [mm] 0,0045m^2 [/mm] $
t = 0,1s; B = 0,2T; $ [mm] \Delta [/mm] $ B = 0,2T - 0,1T = 0,1T; n = 1
Nun gilt ja für die mittlere induzierte Spannung: [mm] U_{ind} [/mm] = [mm] n(B*\bruch{\Delta A}{\Delta t} [/mm] + [mm] A*\bruch{\Delta B}{\Delta t}) [/mm] = [mm] 1(0,2T*\bruch{0,0045m^2}{0,1s} [/mm] + [mm] 0,005m^2*\bruch{0,1T}{0,1s}) [/mm] = 0,0165V = 16,5mV
Wenn sich nun das B-Feld in 0,2 s auf 0,1T gesenkt hätte, anstatt in 0,1s so würde die Aufgabe dann so aussehen:
0s [mm] \to [/mm] 0,2T
0,2s [mm] \to [/mm] 0,1T [mm] \Rightarrow [/mm] 0,1s [mm] \to [/mm] 0,15T [mm] \Rightarrow \Delta [/mm] B = 0,2T - 0,15T = 0,05T
[mm] U_{ind} [/mm] = [mm] n(B*\bruch{\Delta A}{\Delta t} [/mm] + [mm] A*\bruch{\Delta B}{\Delta t}) [/mm] = [mm] 1(0,2T*\bruch{0,0045m^2}{0,1s} [/mm] + [mm] 0,005m^2*\bruch{0,05T}{0,1s}) [/mm] = 0,0115 = 11,5mV
Wenn ich nun die momentan induzierte Spannung berechnen will, so gilt:
$ [mm] U_{ind} [/mm] $ = $ [mm] n(B(t)\cdot{}\bruch{d A(t)}{dt} [/mm] $ + $ [mm] A(t)\cdot{}\bruch{d B(t)}{d t}) [/mm] $
A(t) = [mm] 0,005m^2 [/mm] - [mm] 0,005m^2*t [/mm]
B(t) = 0,2T-1*t
Ableiten: [mm] U_{ind} [/mm] = [mm] n(-0,005m^2*(0,2T-t)+(0,005m^2-0,005m^2*t)*1)
[/mm]
Soweit so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Di 09.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da der ganze Vorgang nur 0.1s dauert kannst du nur dafuer A(t) bzw B(t) hinschreiben. Und wenn dann nur so: unter der vors , dass die Aenderung gleichmaesig verlaeuft gilt :
[mm] A(t)=0.045m^2/s*t
[/mm]
B(t)=0.2T-0.1T/s*t beides fuer [mm] 0\le [/mm] t\ le 0.1s.
damit gilt [mm] \Phi(t)=A(t)*B(t)=0.2T*0.045m^2/s*t-0.1T/s*0.045m^2/s*t^2, [/mm] daraus dann [mm] U_{ind}(t)=-1*\Phi'(t)
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
