Inequality < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | If [mm] a^5 [/mm] ≤ a, which of the following must be true?
I. –1 ≤ a ≤ 0
II. a=0
III. 0 ≤ a ≤ 1
A. None of the above
B. I only
C. II only
D. III only
E. I and III only |
Hallo liebe Forumfreunde,
leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte Euch deshalb um Hilfe.
Im internet habe ich folgenden Lösungsansatz gefunden:
[mm] a^{5} \le [/mm] a
[mm] \Rightarrow a(a-1)(a+1)(a^{2}+1) \le [/mm] 0
reduce by [mm] a^{2}+1 [/mm] since it's always positive:
[mm] \Rightarrow [/mm] a(a-1)(a+1) [mm] \le [/mm] 0
now solve with key points approach:
a [mm] \le [/mm] -1 OR 0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 1 , If a=-2, then none of the options MUST be true.
Answer: A.
hier auch direkt meine frage: wie komme ich zu diesem letzten schritt und woher weiß ich wie ich diese antwort bzw die "einschränkungen" bzgl "a" zu formulieren habe?
ich meine, wieso nicht " -1 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 0 OR 1 [mm] \le [/mm] a" ??
zusatzfrage: würdet ihr solche aufgaben auch so lösen oder habt ihr eine andere methode die ihr mir empfehlen könntet?
vielen dank im voraus.
beste grüße
danyal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 18:24 Do 12.01.2017 | | Autor: | sinnlos123 |
I und III schließen sich auch. (bei a ungleich 0)
I und III können(!) aber getrennt wahr sein.
II kann(!) auch wahr sein.
Daher muss(!) keine von den Aussagen wahr sein, manche können wahr sein, aber keine muss wahr sein.
Kannst du mir sagen warum?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Do 12.01.2017 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du solltetst den grundsätzlichen Verlauf der beiden Funktionen [mm] $y=x^5$ [/mm] und $y=x$ kennen. Die Graphen schneiden sich in (-1|-1), (0|0) und (1|1).
Da, wo sie sich nicht schneiden, liegt jeweils einer der beiden Graphen "höher" und der zweite "tiefer" als der jeweils andere Graph.
Dass [mm] $x^5$ [/mm] kleiner oder gleich x ist gilt
- von minus unendlich bis -1
- von 0 bis 1
Die Einschränkungen "muss 0 sein" bzw. "muss zwischen 0 und 1 liegen" sind also falsch, weil es auch für Zahlen kleiner als -1 gilt. Deshalb ist keine der drei Aussagen richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Do 12.01.2017 | | Autor: | sinnlos123 |
Ohje, bitte mach deine Mitteilung zur Antwort.
Ich habe das ganz falsch betrachtet.
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> du solltetst den grundsätzlichen Verlauf der beiden
> Funktionen [mm]y=x^5[/mm] und [mm]y=x[/mm] kennen. Die Graphen schneiden sich
> in (-1|-1), (0|0) und (1|1).
> Da, wo sie sich nicht schneiden, liegt jeweils einer der
> beiden Graphen "höher" und der zweite "tiefer" als der
> jeweils andere Graph.
zunächst einmal vielen dank für die rückmeldungen :)
> Dass [mm]x^5[/mm] kleiner oder gleich x ist gilt
> - von minus unendlich bis -1
> - von 0 bis 1
genau hier verstehe ich nicht, wie du auf diese 2 "- punkte" einfach so schlussfolgern kannst?
wenn da jetzt größer oder gleich stehen würde,würde die schlussfolgerung dann folgendermaßen lauten;
- von -1 bis 0
- von plus unendlich bis 0 ?
gibt's dazu eine allgemeine Regel?
vielen dank im voraus.
beste Grüße
danyal
>
> Die Einschränkungen "muss 0 sein" bzw. "muss zwischen 0
> und 1 liegen" sind also falsch, weil es auch für Zahlen
> kleiner als -1 gilt. Deshalb ist keine der drei Aussagen
> richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Fr 13.01.2017 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> > du solltetst den grundsätzlichen Verlauf der beiden
> > Funktionen [mm]y=x^5[/mm] und [mm]y=x[/mm] kennen. Die Graphen schneiden sich
> > in (-1|-1), (0|0) und (1|1).
> > Da, wo sie sich nicht schneiden, liegt jeweils einer
> der
> > beiden Graphen "höher" und der zweite "tiefer" als der
> > jeweils andere Graph.
>
> zunächst einmal vielen dank für die rückmeldungen :)
>
> > Dass [mm]x^5[/mm] kleiner oder gleich x ist gilt
> > - von minus unendlich bis -1
> > - von 0 bis 1
>
> genau hier verstehe ich nicht, wie du auf diese 2 "-
> punkte" einfach so schlussfolgern kannst?
> wenn da jetzt größer oder gleich stehen würde,würde die
> schlussfolgerung dann folgendermaßen lauten;
>
> - von -1 bis 0
> - von plus unendlich bis 0 ?
> gibt's dazu eine allgemeine Regel?
NEIN. Ich zitiere mich selbst:
"du solltest den grundsätzlichen Verlauf der beiden Funktionen [mm] $y=x^5$ [/mm] und y=x kennen. "
(Beziehungsweise würde ich von jedem Schüler am Ende der Klasse 9 oder spätestens - je nach Bundesland- in Klasse 10 verlangen, dass er den kennt.)
>
> vielen dank im voraus.
> beste Grüße
> danyal
>
> >
> > Die Einschränkungen "muss 0 sein" bzw. "muss zwischen 0
> > und 1 liegen" sind also falsch, weil es auch für Zahlen
> > kleiner als -1 gilt. Deshalb ist keine der drei Aussagen
> > richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:08 Fr 13.01.2017 | | Autor: | fred97 |
Selten habe ich eine so bescheuerte Aufgabenstellung gelesen ....
Wenn der Aufgabensteller beabsichtigt haben sollte,
dass man eruieren soll, für welche $a [mm] \in \IR$ [/mm] die Ungleichung
(*) [mm] $a^5 \le [/mm] a$
wahr ist, so ist dieses Anliegen doch etwas in die Hose gegangen.
1. Für a=0 ist (*) richtig.
2. Sei $a>0$. Dann dividieren wir durch a und bekommen
(*) [mm] \gdw $a^4 \le [/mm] 1$ [mm] \gdw [/mm] $a [mm] \le [/mm] 1$.
3. Sei $a<0$. Dann dividieren wir durch a und bekommen
(*) [mm] \gdw $a^4 \ge [/mm] 1$ [mm] \gdw [/mm] $|a| [mm] \ge [/mm] 1$ [mm] \gdw [/mm] $a [mm] \le [/mm] -1$.
Fazit: (*) ist richtig [mm] \gdw [/mm] ($0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 1 $ oder $a [mm] \le [/mm] -1$).
|
|
|
|
