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Ein Minimierungsproblem P auf der zulässigen Menge M mit Zielfunktion f ist genau dann lösbar, wenn das Infimum von f auf M angenommen wird, es also ein x* [mm] \in [/mm] M gibt mit f(x*) = inf f(x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht so ganz, was ich da jetzt noch zeigen muss. Es steht doch schon in der Aufgabenstellung. Wenn das Infimum von f angenommen wird, gibt es also die größte untere Schranke von f auf M und da mit X* [mm] \in [/mm] M diese größte untere Schranke auch angenommen wird, so kann P nur lösbar sein und umgekehrt gilt natürlich dasselbe: wenn P lösbar ist, dann muss das Infimum angenommen werden.
Was soll ich da jetzt noch großartig zeigen?
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Scheint mir auch so, dass der Beweis im Wesentlichen aus dem Hinschreiben der Definitionen besteht. Wobei die genaue Form des Beweises davon abhängt, wie ihr die Begriffe wie Minimierungsproblem und zulässige Menge genau definiert habt.
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