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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mo 14.11.2011 | | Autor: | adamkon |
Hallo,
ich habe folgenden Beweis im Internet gefunden:
A:= (1/n : n [mm] \in [/mm] N)
0 ist eine Untere Schranke von A. Wir setzen x= inf A
Archimedische Eigenschaft: Für jedes E>0 existiert ein n [mm] \in [/mm] N, sodass gilt n> 1/E. Daraus folgt:
0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1/n < E
Bis hier her verstädndlich für mich. Und dann steht da:
Da E>0 beliebig ist, folgt daraus 0=x.
Wie folgert man das? Das verstehe ich nicht. Vielleicht könnt ihr mir helfen? Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo adamkon,
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> Hallo,
> ich habe folgenden Beweis im Internet gefunden:
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> A:= (1/n : n [mm]\in[/mm] N)
>
> 0 ist eine Untere Schranke von A. Wir setzen x= inf A
>
> Archimedische Eigenschaft: Für jedes E>0 existiert ein n
> [mm]\in[/mm] N, sodass gilt n> 1/E. Daraus folgt:
>
> 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1/n < E
Diese Aussage nennen wir (*).
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> Bis hier her verstädndlich für mich. Und dann steht da:
>
> Da E>0 beliebig ist, folgt daraus 0=x.
Angenommen x>0. Dann kannst du oben zum Beispiel [mm] E=\frac{x}{2} [/mm] wählen.
Mit (*) würde gelten
[mm] 0\leq x<\frac{x}{2},
[/mm]
Widerspruch.
LG
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