Infimum Supremum Ungleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:33 Di 23.11.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Infimum und Supremum der Menge (falls vorhanden)
[mm]M = \{ x \in \IR : \bruch{x+4}{x-2} < x \} [/mm] |
Ich werde irgendwie wahnsinnig =)
Infimum und Supremum zeigen ist nicht das Problem, falls vorhanden. Ich hänge an der Umformung der Menge in eine etwas übersichtlichere Form....
folgendes:
[mm] \bruch{x+4}{x-2} < x
\gdw \bruch{x+4}{x-2} - x < 0
\gdw \bruch{x+4}{x-2} - \bruch{-x^2+2x}{x-2} < 0
\gdw \bruch{-x^2+3x+4}{x-2} < 0
\gdw \bruch{(x-1)(x+4)}{x-2} < 0 [/mm]
und das betrachte ich nun:
der Bruch ist < 0 , wenn der Zähler > 0 und der Nenner < 0 ist und umgekehrt.
Z>0: 1. [mm] (x-1)>0 [/mm] und [mm] (x+4)>0 [/mm]
[mm] x>1 [/mm] und [mm] x>-4 [/mm] also [mm] x>1 [/mm]
2. [mm] (x-1)<0 [/mm] und [mm] (x+4)<0 [/mm]
[mm] x<1 [/mm] und [mm] x<-4 [/mm] also [mm] x<-4 [/mm]
N<0: [mm]x-2<0 [/mm] also [mm] x<2 [/mm]
Das macht dann [mm] ] 1,2 [ [/mm] und [mm] ]-\infty , -4 [ [/mm]
Z<0: 1. [mm] (x-1)>0 [/mm] und [mm] (x+4)<0 [/mm]
[mm] x>1 [/mm] und [mm] x<-4 [/mm] also nix
2. [mm] (x-1)<0 [/mm] und [mm] (x+4)>0 [/mm]
[mm] x<1 [/mm] und [mm] x>-4 [/mm] also [mm] -4
N>0: [mm]x-2>0 [/mm] also [mm] x>2 [/mm]
Da bleibt dann nichts mehr übrig.
ABER: das stimmt nicht. Beispiel 0.
Außerdem hab ich das zeichnen lassen (also nur die Funktion. Wann sie <0 ist kann man ja am Graphen ablesen)
[mm] http://www.redio.info/werkzeuge/funktionszeichner.html?graph1=%28-x^2+%2B3x+%2B4%29%2F%28x-2%29&graph2=&graph3=&
[/mm]
xeinteilung=&yeinteilung=&zoom=#graph
Wo liegt der Fehler. Ich hab das schon 100mal durchdacht!
Bitte einen Tipp!
Danke und liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mi 24.11.2010 | | Autor: | ella87 |
Beantwortet!
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