Infimum und Supremum < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 26.10.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Infimum, Supremum, Minimum und Maximum der folgenden Mengen, falls diese existieren:
[mm] M_1 [/mm] = { x [mm] \in \IR [/mm] | [mm] 5x^2 [/mm] − 30 ≤ −5x } |
Ich habe jetzt umgeformt:
[mm] 5x^2 [/mm] − 30 ≤ −5x | +5x
[mm] 5x^2 [/mm] + 5x -30 ≤ 0 | :5
[mm] x^2 [/mm] + x - 6 ≤ 0
Die Nullstellen der Funktion [mm] x^2 [/mm] + x - 6 sind [mm] x_1 [/mm] = 3 [mm] x_2 [/mm] = -2
Könnte mir jemand mal helfen wie ich das Infimum, Supremum, Minimum und Maxiumum beweise ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Mo 26.10.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Die Nullstellen der Funktion [mm]x^2[/mm] + x - 6 sind [mm]x_1[/mm] = 3 [mm]x_2[/mm] = -2
Du meinst [mm] $x_1=-3$ [/mm] und [mm] $x_2=2$.
[/mm]
> Könnte mir jemand mal helfen wie ich das Infimum,
> Supremum, Minimum und Maxiumum beweise ?
Wie sieht denn nun [mm] M_1 [/mm] aus?
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mo 26.10.2015 | | Autor: | rsprsp |
[mm] M_1 [/mm] = {-3,2}
Dann ist [mm] min(M_1)=inf(M_1)=-3 [/mm] und [mm] max(M_1)=max(M_1)=2 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mo 26.10.2015 | | Autor: | DieAcht |
Sorry, ich war zu voreilig.
> [mm]M_1[/mm] = {-3,2}
Es ist
[mm] $\{x\in\IR\mid 5x^2-30=-5x\}=\{-3,2\}$.
[/mm]
Nun überlege noch einmal bzgl.
[mm] $M_1=\{x\in\IR\mid 5x^2-30\le -5x\}$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 26.10.2015 | | Autor: | rsprsp |
> Sorry, ich war zu voreilig.
>
> > [mm]M_1[/mm] = {-3,2}
>
> Es ist
>
> [mm]\{x\in\IR\mid 5x^2-30=-5x\}=\{-3,2\}[/mm].
>
> Nun überlege noch einmal bzgl.
>
> [mm]M_1=\{x\in\IR\mid 5x^2-30\le -5x\}[/mm].
Es ist [mm] min(M_1)=inf(M_1)=-3 [/mm] und [mm] max(M_1)=max(M_1)=2,
[/mm]
da [mm] 5x^2-30\le [/mm] -5x => [mm] 5x^2+5x-30 \le [/mm] 0. Somit bewegt sich die Funktion im Bereich [mm] x\le [/mm] 0, also -3 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Mo 26.10.2015 | | Autor: | DieAcht |
> > Sorry, ich war zu voreilig.
> >
> > > [mm]M_1[/mm] = {-3,2}
> >
> > Es ist
> >
> > [mm]\{x\in\IR\mid 5x^2-30=-5x\}=\{-3,2\}[/mm].
> >
> > Nun überlege noch einmal bzgl.
> >
> > [mm]M_1=\{x\in\IR\mid 5x^2-30\le -5x\}[/mm].
>
>
> Es ist [mm]min(M_1)=inf(M_1)=-3[/mm] und [mm]max(M_1)=max(M_1)=2,[/mm]
Du meinst [mm] $\max(M_1)=\sup(M_1)=2$.
[/mm]
Begründung?
> da [mm]5x^2-30\le[/mm] -5x => [mm]5x^2+5x-30 \le[/mm] 0.
Ja.
> Somit bewegt sich die Funktion im Bereich [mm]x\le[/mm] 0,
Diesem Argument kann ich leider nicht folgen.
> also -3 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 2
Ja, es gilt [mm] $M_1=\{y\in\IR\mid -3\le y\le 2\}=[-3,2]$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 26.10.2015 | | Autor: | rsprsp |
> > > Sorry, ich war zu voreilig.
> > >
> > > > [mm]M_1[/mm] = {-3,2}
> > >
> > > Es ist
> > >
> > > [mm]\{x\in\IR\mid 5x^2-30=-5x\}=\{-3,2\}[/mm].
> > >
> > > Nun überlege noch einmal bzgl.
> > >
> > > [mm]M_1=\{x\in\IR\mid 5x^2-30\le -5x\}[/mm].
> >
> >
> > Es ist [mm]min(M_1)=inf(M_1)=-3[/mm] und [mm]max(M_1)=max(M_1)=2,[/mm]
>
> Du meinst [mm]\max(M_1)=\sup(M_1)=2[/mm].
>
> Begründung?
>
> > da [mm]5x^2-30\le[/mm] -5x => [mm]5x^2+5x-30 \le[/mm] 0.
>
> Ja.
>
> > Somit bewegt sich die Funktion im Bereich [mm]x\le[/mm] 0,
>
> Diesem Argument kann ich leider nicht folgen.
Ich meinte, dass die Funktion auf den Argument beschränkt ist.
>
> > also -3 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 2
>
> Ja, es gilt [mm]M_1=\{y\in\IR\mid -3\le y\le 2\}=[-3,2][/mm].
Habe noch eine Menge
[mm] M_2 [/mm] = [mm] \bruch{x^2-9}{x-5} \ge [/mm] 2
Die Nullstellen von [mm] x^2-9 [/mm] sind [mm] x_1 [/mm] = 3 und [mm] x_2 [/mm] = -3 und von x-5, [mm] x_3 [/mm] = 5
Also ist die Funktion [mm] \bruch{x^2-9}{x-5} [/mm] bei x=5 nicht definiert
D.h. [mm] M_2 [/mm] = [mm] (5,\infty) [/mm]
D.h. [mm] inf(M_2)=5 min(M_2), max(M_2) [/mm] und [mm] sup(M_2) [/mm] sind nicht definiert?
Wie kann ich das noch besser begründen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mo 26.10.2015 | | Autor: | leduart |
Auch deine neue meng würde ich auf < bzw >0 umschreiben. mit der Fallunterscheidung x<5 und x>5
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Di 27.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> > > > Sorry, ich war zu voreilig.
> > > >
> > > > > [mm]M_1[/mm] = {-3,2}
> > > >
> > > > Es ist
> > > >
> > > > [mm]\{x\in\IR\mid 5x^2-30=-5x\}=\{-3,2\}[/mm].
> > > >
> > > > Nun überlege noch einmal bzgl.
> > > >
> > > > [mm]M_1=\{x\in\IR\mid 5x^2-30\le -5x\}[/mm].
> > >
> > >
> > > Es ist [mm]min(M_1)=inf(M_1)=-3[/mm] und [mm]max(M_1)=max(M_1)=2,[/mm]
> >
> > Du meinst [mm]\max(M_1)=\sup(M_1)=2[/mm].
> >
> > Begründung?
> >
> > > da [mm]5x^2-30\le[/mm] -5x => [mm]5x^2+5x-30 \le[/mm] 0.
> >
> > Ja.
> >
> > > Somit bewegt sich die Funktion im Bereich [mm]x\le[/mm] 0,
> >
> > Diesem Argument kann ich leider nicht folgen.
>
> Ich meinte, dass die Funktion auf den Argument beschränkt
> ist.
>
> >
> > > also -3 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 2
> >
> > Ja, es gilt [mm]M_1=\{y\in\IR\mid -3\le y\le 2\}=[-3,2][/mm].
>
>
> Habe noch eine Menge
> [mm]M_2[/mm] = [mm]\bruch{x^2-9}{x-5} \ge[/mm] 2
> Die Nullstellen von [mm]x^2-9[/mm] sind [mm]x_1[/mm] = 3 und [mm]x_2[/mm] = -3 und
> von x-5, [mm]x_3[/mm] = 5
> Also ist die Funktion [mm]\bruch{x^2-9}{x-5}[/mm] bei x=5 nicht
> definiert
> D.h. [mm]M_2[/mm] = [mm](5,\infty)[/mm]
Wieso ??? Das geht mir zu schnell. Falsch ist es auch. Z.B. ist 1 [mm] \in M_2
[/mm]
FRED
> D.h. [mm]inf(M_2)=5 min(M_2), max(M_2)[/mm] und [mm]sup(M_2)[/mm] sind nicht
> definiert?
>
> Wie kann ich das noch besser begründen ?
>
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