Infimum von M = 1 beweisen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:13 Mo 07.11.2005 | | Autor: | MustiTR |
Hi habe hier eine Aufgabe wo ich nicht voran komme könnte mir hier wer weiterhelfe.
Folgende Aufgabe:
Es sei a [mm] \varepsilon \IR, [/mm] a > 1 fest gewählt und [mm] M:={\wurzel[n]{a} : a \varepsilon \IN}
[/mm]
Beweisen sie infM = 1
könnte da die Bernoulli-Ugleichung helfen ?
thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Es soltle denke ich genügen wenn ich zeige, dass es eine monoton fallende Folge in M ist, die gegen 1 konvergiert.
Nunja nehmen wir [mm] $x_n [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a}$.
[/mm]
Für a>1 ist diese offenbar monoton fallend (Beweis?).
Ausserdem ist der Grenzwert wohl 1, denn [mm] \lim_{n \to \infty} \wurzel[n]{a} = \lim_{n \to \infty} a^{\frac{1}{n}} = a^{\lim_{n \to \infty}{\frac{1}{n}}} = a^0 = 1[/mm]
Meiner Meinung nach ist dann gezeigt, dass es auch das Infimum ist.
Gruß Micha 
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