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| Aufgabe | Mir fehlen Infos zu folgenden Aufgabentypen der Mengenlehre
-geometrische darstellung (ist gleich grafische darstellung?)
-beschränktheit
-konvexität |
Ich habe weder in der Vorlesung, noch in sämtlichen Büchern, die mir hier zur Verfügung stehen, noch im Internet verwendbares Material hierzu gefunden.
Darum bitte ich euch: Kennt ihr einen Link oder ein Buch, oder evtl. seit ihr sogar bereit, mir das kurz zu erläutern.
-geometrische darstellung von mengen
-beschränktheit von mengen
-konvexität von mengen.
Vielen Dank schon jetzt.
Euer Hochpunkt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 So 16.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> -geometrische darstellung von mengen
Ich bin auch der Meinung, dass es sich hierbei um grafische Darstellung handelt. Unter Umständen wie ![[]](/images/popup.gif) hier.
> -beschränktheit von mengen
Eine Menge M ist beschränkt, wenn es eine Konstante K>0 gibt, sd. für alle Elemente m aus M |m|<K gilt, also alle sind kleiner als K. Z.B. ist die Menge [-1;1] beschränkt mit der Konstanten 2 (oder 1,5, oder 100, egal - man weiß, dass es eine solche Konstante gibt)
> -konvexität von mengen.
Eine Menge C ist konvex, wenn die Strecke zwischen zwei beliebigen Punkten aus C ganz in C liegt. Hier sieht man das grafisch. Die formale Definition latutet: C ist konvex, wenn für alle a, b aus C gilt [mm] \gamma(x):=a(1-x)+bx\in [/mm] C für alle x aus [0;1]. [mm] \gamma [/mm] beschreibt gerade den Weg von a nach b: [mm] \gamma(0)=a, \gamma(1)=b.
[/mm]
Gruß,
dormant
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Erstmal vielen Dank für die sehr schnelle Antwort.
Nun zu dem Inhalt:
bei der geometrischen / grafischen Darstellung geht es aber darum, die Mengen im Koordinatensystem einzutragen. Das ist das neue für mich. Trotzdem danke für den Link.
zur beschränktheit: ich habe leider überhaupt nichts verstanden. ich erschließe mir den stoff meistens an einfach verständlichen büchern mit beispielen
konvexität: habe ich soweit verstanden. allerdings weiß ich noch nicht, wie ich das für die zu untersuchende menge im konkreten fall beweisen kann. kann ich mir beliebige punkt aussuchen und diese dann nach der von dir angegebenen formel auf konvexität untersuchen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Beschränkt heisst, die Elemente werden nicht beliebig gross!
da "größe" für Punkte im [mm] R^2 [/mm] etwa was komisch ist heisst das ihr Abstand von (0,0) kurz der Betrag des Vektors(x,y) etwa.
Beispiele: die Menge (x,y) mit [mm] x^2+y^2<1 [/mm] also die Menge innerhalb des Einheitskreises um (0,0) ist beschränkt. ausserdem ist sie konvex.
die Menge [mm] x^2+y^2>1 [/mm] ist unbeschränkt und nicht konvex.
die Menge in derx-yEbene darzustellen ist ja wohl einfach.
andere Mengen: x+y<0 konvex, nicht beschränkt.
die Menge y<1,y>1-x, y<1-2x y>x ist beschränkt aber nicht konvex.
Zeichnung: 4 Geraden, Gebiet drunter und drüber je nach <,> Zeichen.
Gruss leduart
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Danke. Mit deiner Hilfe konnte ich die Aufgaben vollständig lösen. Die Routine kommt dann mit weiteren Übungen.
Danke nochmals für die schnelle und freundliche Unterstützung.
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![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:AnB.png){kind=small}
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