Ingetral mit Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Habe noch eine weitere Aufgabe, die mir probleme bereitet ,
ich soll das integral von [mm] \integral [/mm] {tan(2x) dx} berechnen mithilfe der Substitution, als vorgabe stand noch dabei :
= [mm] \integral [/mm] {sin(2x)/cos(2x) dx} 1. substitution u=2x
2. Substitution v= cos u
Mein versuch:
u= 2x , d.h: x=1/2 u -> dx= 1/2 * du
Eingesetzt in obige Formel:
1/2 * [mm] \integral [/mm] {sin(u)/cos(u) du}
Nun: cos(u) = v -> u= arccos v -> du = -1 / [mm] sqrt(1-v^2) [/mm] dv
wieder eingesetzt:
-> 1/2 * [mm] \integral [/mm] {sin(u)/v * [mm] 1/sqrt(1-v^2) [/mm] dv}
HIIIILFE 
|
|
| |
|
Hallo Asterobix!
Versuche es doch mal mit einer anderen Substitution: $u \ := \ [mm] \cos(2x)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Aber auf meinem Zettel steht das ich es so machen soll wie oben : u=2x und v = cos u :-(
|
|
|
| |
|
Hallo ...
> Aber auf meinem Zettel steht das ich es so machen soll wie
> oben : u=2x und v = cos u
Naja, ist ja fast dasselbe, nur ein Zwischenschritt mehr ...
Du hattest ja: $v \ := \ [mm] \cos(u)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] \bruch{dv}{du} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(u)$ $\gdw$ [/mm] $du \ = \ - [mm] \bruch{dv}{\sin(u)}$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Di 27.09.2005 | | Autor: | Asterobix |
hmm ok danke
|
|
|
| |
|
Das wäre dann ja eingesetzt :
-1/2 * [mm] \integral [/mm] {sin(u)/sin(u) dv}
und somit wäre das Integral -1/2 ... kann das sein ?
|
|
|
| |
|
Hallo Asterobix!
Nein, das kann nicht sein ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ...
Du unterschlägst hier noch die Variable $v_$ !
Es verbleibt nach dem Kürzen: $... \ = \ [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral{\bruch{1}{v} \ dv}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Di 27.09.2005 | | Autor: | Asterobix |
Oh man, klar. da kommt davon ,wenn man seit morgens 9 uhr vor mathe sitzt und rechnet wie ein irrer :-/
Vielen dank für die Antworten
|
|
|
|
