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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Inhomogen DGL 1.Ordnung
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Inhomogen DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Mo 05.03.2012
Autor: racy90

Hallo

Ich soll folgende DGL lösen:

xy'+y=ln(x)

Den homogenen Teil hab ich schon mit y=c/x

Nun zur partikulär Lösung [mm] y'=\bruch{C'(x)x-C(x)}{x^2} [/mm]

eingesetzt in die ursprügliche Gleichung ergibt bei mir :

[mm] x*(\bruch{C'(x)x-C(x)}{x^2})+C(x)/x=ln(x) [/mm]

C'(x)=ln(x)

C(x)=x(ln(x)-x) aber das stimmt ja nicht es soll rauskommen C(x)=ln(x)-1
        
Bezug
Inhomogen DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mo 05.03.2012
Autor: leduart

hallo
bis auf eine Klammer und die Integrationskonst ist deine Lösung richtig.
C(x)?xlnx-x+C1
damit ist deine Gesamtlösung y=C(x)/x=lnx-1+C1/x
C ist nicht einfach das was vor C1/x steht.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Inhomogen DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Mo 05.03.2012
Autor: racy90

okay danke ;)


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