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| Aufgabe | Lösen Sie das Anfangswertproblem:
y''(x)+4y'(x)-5y(x)=2cos(x)
y(0)=0
y'(0)=5/13 |
Hallo,
ich habe kein Problem die homogene Lösung mittels des char. Polysnoms zu bestimmen. Jedoch weiß ich nicht wie ich die partikuläre Lösung heraus bekommt? Ich weiß, dass man einen Ansatz braucht, den habe ich leider nicht gefunden.
Gibt es neben dem Bestimmen der partikulären Lsg. mittels Ansatz noch ein anderes Verfahren, was man anwenden könnte, wenn man zum Beispiel in der Situation ist, dass man keinen Ansatz parat hat?
Vielen Dank vorab.
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Hallo monstre123,
> Lösen Sie das Anfangswertproblem:
> y''(x)+4y'(x)-5y(x)=2cos(x)
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> y(0)=0
> y'(0)=5/13
> Hallo,
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> ich habe kein Problem die homogene Lösung mittels des
> char. Polysnoms zu bestimmen. Jedoch weiß ich nicht wie
> ich die partikuläre Lösung heraus bekommt? Ich weiß,
> dass man einen Ansatz braucht, den habe ich leider nicht
> gefunden.
> Gibt es neben dem Bestimmen der partikulären Lsg. mittels
> Ansatz noch ein anderes Verfahren, was man anwenden
> könnte, wenn man zum Beispiel in der Situation ist, dass
> man keinen Ansatz parat hat?
>
Überführe die DGL2. Ordnung in ein System von DGLn 1. Ordnung.
Dann kann man für die Bestimmung der partikulären Lösung
Variation der Konstanten anwenden.
> Vielen Dank vorab.
Gruss
MathePower
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> Hallo monstre123,
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> > Lösen Sie das Anfangswertproblem:
> > y''(x)+4y'(x)-5y(x)=2cos(x)
> >
> > y(0)=0
> > y'(0)=5/13
> > Hallo,
> >
> > ich habe kein Problem die homogene Lösung mittels des
> > char. Polysnoms zu bestimmen. Jedoch weiß ich nicht wie
> > ich die partikuläre Lösung heraus bekommt? Ich weiß,
> > dass man einen Ansatz braucht, den habe ich leider nicht
> > gefunden.
> > Gibt es neben dem Bestimmen der partikulären Lsg. mittels
> > Ansatz noch ein anderes Verfahren, was man anwenden
> > könnte, wenn man zum Beispiel in der Situation ist, dass
> > man keinen Ansatz parat hat?
> >
>
>
> Überführe die DGL2. Ordnung in ein System von DGLn 1.
> Ordnung.
Und wie kann ich das machen?
> Dann kann man für die Bestimmung der partikulären
> Lösung
> Variation der Konstanten anwenden.
>
>
> > Vielen Dank vorab.
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo monstre123,
> > Hallo monstre123,
> >
> > > Lösen Sie das Anfangswertproblem:
> > > y''(x)+4y'(x)-5y(x)=2cos(x)
> > >
> > > y(0)=0
> > > y'(0)=5/13
> > > Hallo,
> > >
> > > ich habe kein Problem die homogene Lösung mittels des
> > > char. Polysnoms zu bestimmen. Jedoch weiß ich nicht wie
> > > ich die partikuläre Lösung heraus bekommt? Ich weiß,
> > > dass man einen Ansatz braucht, den habe ich leider nicht
> > > gefunden.
> > > Gibt es neben dem Bestimmen der partikulären Lsg. mittels
> > > Ansatz noch ein anderes Verfahren, was man anwenden
> > > könnte, wenn man zum Beispiel in der Situation ist, dass
> > > man keinen Ansatz parat hat?
> > >
> >
> >
> > Überführe die DGL2. Ordnung in ein System von DGLn 1.
> > Ordnung.
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> Und wie kann ich das machen?
>
In dem Du ein paar neue Variablen einführst, z.B. [mm]y_{1}=y, \ y_{2}=y'=y_{1}'[/mm]
Dann lautet das äquivalente AWP:
[mm]y_{1}'=y_{2}[/mm]
[mm]y_{2}'=5*y_{1}-4*y_{2}+2*\cos\left(x\right)[/mm]
bzw. in Matrix-Vektor-Schreibweise:
[mm]\pmat{y_{1}' \\ y_{2}'}=\pmat{0 & 1 \\ 5 & -4}*\pmat{y_{1} \\ y_{2}}+\pmat{0 \\ 2\cos\left(x\right) }[/mm]
mit [mm]y_{1}\left(0\right)=0, \ y_{2}\left(0\right)= \bruch{5}{13}[/mm]
> > Dann kann man für die Bestimmung der partikulären
> > Lösung
> > Variation der Konstanten anwenden.
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> >
> > > Vielen Dank vorab.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
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Hallo,
der Ansatz
[mm] y_s(x)=A*sin(x)+B*cos(x)
[/mm]
sollte auch zum Ziel führen.
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