Inhomogene Dgl 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Mo 03.03.2014 | | Autor: | math101 |
Hallo zusammen!!
Ich muss die DGL y''+y'-2y=cos(2x)+sin(3x) lösen.
Die homogene DGL ist kein Problem. Man bekommt die Lösungen
[mm] y_h(x)=C_1exp(-2x)+C_2exp(x).
[/mm]
Nun muss ich einen Ansatz für die partikuläre Lösung finden. Ich habe mit dem Ansatz [mm] y_p(x)=Asin(2x)+Bcos(2x)+Csin(3x)+Dcos(3x) [/mm] probiert.
Leider kam ich zu keinem vernünftigen Ergebnis....
Wäre super, wenn mir jemand aus der Klemme helfen könnte!
Vielen Dank im Voraus
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mo 03.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen!!
> Ich muss die DGL y''+y'-2y=cos(2x)+sin(3x) lösen.
> Die homogene DGL ist kein Problem. Man bekommt die
> Lösungen
> [mm]y_h(x)=C_1exp(-2x)+C_2exp(x).[/mm]
> Nun muss ich einen Ansatz für die partikuläre Lösung
> finden. Ich habe mit dem Ansatz
> [mm]y_p(x)=Asin(2x)+Bcos(2x)+Csin(3x)+Dcos(3x)[/mm] probiert.
> Leider kam ich zu keinem vernünftigen Ergebnis....
>
> Wäre super, wenn mir jemand aus der Klemme helfen
> könnte!
-2 ist Nullstelle des char. Polynoms der homogenen Gleichung. Nun schau mal hier:
[mm] http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/DGLen/data/manifest10/Lsg_inhomDGL_2_Ord_konst_Koeff.html
[/mm]
FRED
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> Vielen Dank im Voraus
> Viele Grüße
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mo 03.03.2014 | | Autor: | math101 |
Hallo Fred!
Ich danke Dir für deine schnelle Antwort!
Wenn -2 eine einfache Lösung des char. Polynoms ist, dann muss der Ansatz dann lauten:
[mm] y_p(x)=x*(Acos(2x)+Bsin(2x))+Ccos(3x)+Dsin(3x)
[/mm]
Ist das der richtige Ansatz?
Noch mal danke schön und viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
da 2i keine Lösung der homogenen ist, war dein ursprünglicher Ansatz richtig- in dem link it ein Fehler.
nur wenn sin(2x) selbst Lösung der homogenen ist mußt du den Ansatz mit x*(...) wählen
aber es ist einfacher die 2 inhomogenen Teile einzeln zu behandeln. also zuerst Ansatz
Asin(2x)+Bcos(2x) mit nur sin(2x) rechts, dann dasselbe mit 3x.
gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mo 03.03.2014 | | Autor: | math101 |
Danke schön für die Hilfe!!! Habs hinbekommen!!
Viele Grüße
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