Inhomogenität < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Löse folgende lineare DGL
[mm] y^{''}-2*y^{'}=e^{2*t}+t^2-1 [/mm] |
Ich habe das charakteristische Polynom der homogenen DGL erstellt:
[mm] \lambda^2 [/mm] - [mm] 2*\lambda=0
[/mm]
Daraus folgen die Nullstellen [mm] \lambda_{1}=0 [/mm] , [mm] \lambda_{2}=2
[/mm]
Die homogene DGL lautet also: [mm] y=c_{1}*e^{0*t}+c_{2}*e^{2t} [/mm] = [mm] c_{1}+c_{2}*e^{2t}
[/mm]
Nun kommt es zu meinem Problem.Der Ansatz für die Inhomogenität:
Habe es unterteilt in
[mm] r_{1}(t)=e^2t [/mm] mit dem Ansatz [mm] y_{1}=A_{0}*e^{2t}*t [/mm] (wegen Nullstelle Multikplikation mit t)
[mm] r_{2}(t)= t^2 [/mm] Ansatz : ????
[mm] r_{3}(t)=-1 [/mm] mit dem Ansatz [mm] y_{3}=C_{0}*e^{0t}=C_{0}
[/mm]
Meine Frage:
Sind meine Gedanken bis dahin richtig, und wie lautet der Ansatz für [mm] r_{2}(t)= t^2 [/mm] ?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Thorsten
|
|
| |
|
Hallo Thorsten,
> Löse folgende lineare DGL
>
> [mm]y^{''}-2*y^{'}=e^{2*t}+t^2-1[/mm]
> Ich habe das charakteristische Polynom der homogenen DGL
> erstellt:
>
> [mm]\lambda^2[/mm] - [mm]2*\lambda=0[/mm]
>
> Daraus folgen die Nullstellen [mm]\lambda_{1}=0[/mm] ,
> [mm]\lambda_{2}=2[/mm]
>
> Die homogene DGL lautet also: [mm]y=c_{1}*e^{0*t}+c_{2}*e^{2t}[/mm]
> = [mm]c_{1}+c_{2}*e^{2t}[/mm]
>
> Nun kommt es zu meinem Problem.Der Ansatz für die
> Inhomogenität:
>
>
> Habe es unterteilt in
>
> [mm]r_{1}(t)=e^2t[/mm] mit dem Ansatz [mm]y_{1}=A_{0}*e^{2t}*t[/mm] (wegen
> Nullstelle Multikplikation mit t)
>
> [mm]r_{2}(t)= t^2[/mm] Ansatz : ????
>
> [mm]r_{3}(t)=-1[/mm] mit dem Ansatz [mm]y_{3}=C_{0}*e^{0t}=C_{0}[/mm]
>
> Meine Frage:
>
> Sind meine Gedanken bis dahin richtig, und wie lautet der
> Ansatz für [mm]r_{2}(t)= t^2[/mm] ?
Bis dahin sollte deine Ansätze richtig sein.
Der partikuläre Lösungsansatz für deinen Term [mm] $t^2-1$ [/mm] lautet:
[mm] $y_p=A*t^2+B*t+C$
[/mm]
Das kannst Du im "L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" nachschlagen - steht bestimmt in deiner Bibliothek.
>
>
> Über Hilfe würde ich mich sehr freuen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> Thorsten
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
Hey Martinitus,
vielen Dank für deine Antwort. Hat mir sehr geholfen.
Gruß
|
|
|
|
