Injektiv.surjektiv,bijektiv? < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Di 01.02.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Untersuchen sie die folgende abbildung auf injektivität, surjektivität & Bijektivität. Begründen sie ihre Antworten
[mm] \(f:\IR_{+}\to\IR
[/mm]
[mm] \(x \to \(f(x)=ln(x)
[/mm]
Dabei bezeichnet [mm] \IR_{+} [/mm] die menge der positiven reellen Zahlen
[mm] \IR_{+}=\{x\in\IR|x>0\} [/mm] |
hallo, kann [mm] \(ln [/mm] kategorisch nicht leiden... weiß auch nciht warum und erst recht nicht, was damit anzufangen ist...
Für diese Aufgabe natürlich nicht so vorteilhaft... Klasur WiSe09/10 - 5Pkte
dürfte also relativ schnell gehen, wenn man weiß wie.
Bitte um Hilfe (habe 0 plan, wie man überhaupt an sowas rangeht...)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Di 01.02.2011 | | Autor: | skoopa |
Hey!
> Untersuchen sie die folgende abbildung auf injektivität,
> surjektivität & Bijektivität. Begründen sie ihre
> Antworten
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> [mm]\(f:\IR_{+}\to\IR[/mm]
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> [mm]\(x \to \(f(x)=ln(x)[/mm]
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> Dabei bezeichnet [mm]\IR_{+}[/mm] die menge der positiven reellen
> Zahlen
>
> [mm]\IR_{+}=\{x\in\IR|x>0\}[/mm]
> hallo, kann [mm]\(ln[/mm] kategorisch nicht leiden... weiß auch
> nciht warum und erst recht nicht, was damit anzufangen
> ist...
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> Für diese Aufgabe natürlich nicht so vorteilhaft...
> Klasur WiSe09/10 - 5Pkte
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> dürfte also relativ schnell gehen, wenn man weiß wie.
>
> Bitte um Hilfe (habe 0 plan, wie man überhaupt an sowas
> rangeht...)
Erstmal musst du dir klar machen, was die Begriffe injektiv, surjektiv und bijektiv bedeuten.
Dann solltest du wissen, wie der Graph von ln(x) aussieht.
Das ist finde ich bei dieser Aufgabe schon die halbe Miete.
Dann solltest du schauen, wie du eventuell Eigenschaften des Logarithmus einbringen kannst in die Definitionen der drei Begriffe. Z.B. sowas wie Monotonie oder Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs.
Wenn du das dann kombinierst müsstest du das hinkriegen 
Grüße!
skoopa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:08 Di 01.02.2011 | | Autor: | m4rio |
Okay,
Srujektiv: jedes Element b des Zielbereichs B besitzt min ein Urbild [mm] \(a \in \(A
[/mm]
Injektiv: jedes [mm] \in [/mm] b des Zielbereichs B besitzt höchstens ein Urbild [mm] \(a \in \(A
[/mm]
Bijektiv: surj. + Injekt. -> jedes [mm] \in [/mm] b des Zielbereichs B besitzt genau 1 Urbild
habe hier eine äußerst gelungene grafik gefunden, in der zu sehen ist, dass die [mm] \(ln [/mm] funktion die inverse funktion zur [mm] \(e [/mm] funktion ist
habe noch folgendes gefunden, klang auch verdammt interessant, weiß nur nioch, ob es für diese aufgabe relevant sein könnte
log(xy) = logx + logy
Also auf dem erkennbarenteil der funktion sieht es mir so aus, als sei sie bijektiv, da zu jedem x-wert genau ein y-wert zugeordnet ist & vice versa (zumindest im positiven teil der funktion, was gegen "-"unendlich geschieht kann ich nciht sagen)...
hier müsste der wertebereich doch helfen, was sagt er mir genau aus? $ [mm] \(f:\IR_{+}\to\IR [/mm] $ ... kann ich den negativen bereich der [mm] \(ln [/mm] funktion außer acht lassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 Di 01.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
der lnx ist doch für [mm] x\le0 [/mm] nicht definiert, hat aber Werte im bereich [mm] -\inftty [/mm] bis + [mm] \infty. [/mm] das heißt R_+ nach R.
damit sie injektiv ist, muss es zu jedem Wert aus R ein x aus R_+ geben.
das kannst du mit der Umkehrfkt zeigen.
Gruss leduart
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