Injektive Abbildung? < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 So 20.11.2005 | | Autor: | Alias |
Hallo!
Kann mir jemand erklären wie ich zeigen kann,
dass die Abbildung F nicht injektiv ist?
[mm] F:\IR^{3}\Rightarrow\IR [/mm] , F(X)=<(1,0,0),X>
Ich hab echt keine richtige Idee. Außer evtl.
F(0,0,0)=(0,0)
F(1,0,0)=(1,0)
[mm] \Rightarrow F(0,0,0)=F(1,0,0)\Rightarrow [/mm] nicht injektiv
Vielen Dank!
mfg Alias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 So 20.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alias!
Ich interpretiere diese Funktion hier so, dass es sich doch um das Skalarprodukt handelt:
[mm]F \ : \ \IR^{3} \mapsto \ \IR \ : \ F(x) \ = \ \left<\vektor{1\\0\\0}, x\right> \ = \ \left<\vektor{1\\0\\0}, \vektor{x_1\\x_2\\x_3}\right> \ = \ 1*x_1 + 0*x_2 + 0*x_3 \ = \ x_1[/mm]
Nun sollte es doch nicht mehr schwer sein, ein Gegenbeispiel zu finden, oder?
Gruß
Loddar
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