Injektivität beweisen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f,g: [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IN [/mm] x [mm] \IN [/mm] und h,j: [mm] \IN [/mm] x [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IN [/mm] durch
... h(x,y) = x+y , g(x) = ( [mm] \wurzel{x}, [/mm] x - [mm] \wurzel{x})
[/mm]
Untersuche die Injektivität von gh |
Hallo,
ich soll die Injektivität von gh untersuchen und habe irgendwie ein Brett vor dem Kopf.
gh heißt für mich g [mm] \circ [/mm] h , also g(h(x,y)).
Normalerweise würde ich jetzt einfach g(h(x,y))= [mm] \wurzel{x+y}, [/mm] x+y - [mm] \wurzel{x+y} [/mm] schreiben , aber das scheint mir falsch.
Bin dankbar für einen Denkanstoß. Liebe Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 28.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Funktionen f,g: [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IN[/mm] x [mm]\IN[/mm] und h,j:
> [mm]\IN[/mm] x [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IN[/mm] durch
> ... h(x,y) = x+y , g(x) = ( [mm]\wurzel{x},[/mm] x - [mm]\wurzel{x})[/mm]
> Untersuche die Injektivität von gh
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> Hallo,
> ich soll die Injektivität von gh untersuchen und habe
> irgendwie ein Brett vor dem Kopf.
> gh heißt für mich g [mm]\circ[/mm] h , also g(h(x,y)).
>
> Normalerweise würde ich jetzt einfach g(h(x,y))=
> [mm]\wurzel{x+y},[/mm] x+y - [mm]\wurzel{x+y}[/mm] schreiben , aber das
> scheint mir falsch.
Wieso ? Ist doch O.K.
FRED
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> Bin dankbar für einen Denkanstoß. Liebe Grüße.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 So 28.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben sind die Funktionen f,g: [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IN[/mm] x [mm]\IN[/mm] und h,j:
> [mm]\IN[/mm] x [mm]\IN[/mm] -> [mm]\IN[/mm] durch
> ... h(x,y) = x+y , g(x) = ( [mm]\wurzel{x},[/mm] x - [mm]\wurzel{x})[/mm]
> Untersuche die Injektivität von gh
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> Hallo,
> ich soll die Injektivität von gh untersuchen und habe
> irgendwie ein Brett vor dem Kopf.
> gh heißt für mich g [mm]\circ[/mm] h , also g(h(x,y)).
>
> Normalerweise würde ich jetzt einfach g(h(x,y))=
> [mm]\wurzel{x+y},[/mm] x+y - [mm]\wurzel{x+y}[/mm] schreiben , aber das
> scheint mir falsch.
da fehlen nur Klammern (nur die roten am Ende sind wichtig):
$(g [mm] \circ h)(x,y)=g(h(x,y))=g(x+y)=\red{(}\sqrt{(x+y)},\,(x+y)-\sqrt{(x+y)}\red{)}$
[/mm]
Tipp zur Aufgabe: $h$ ist nicht injektiv, so ist etwa
[mm] $\underbrace{h(1,2)}_{=h(\;(1,2)\;)}=3=\underbrace{h(2,1)}_{=h(\;(2,1)\;)}\,.$
[/mm]
(Allgemein $h(a,b)=h(b,a)$ auch für $a,b [mm] \in \red{\,\IN}$ [/mm] mit $a [mm] \neq [/mm] b$; beachte auch,
dass [mm] $h\,$ [/mm] nicht auf [mm] $\IZ \times \IZ$ [/mm] definiert wurde!)
Was bedeutet das für $g [mm] \circ [/mm] h$? (Werte mal an den gleichen Stellen aus!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 So 28.06.2015 | | Autor: | pc_doctor |
Ok, vielen Dank für eure Antworten. Ich dachte, ich mache da etwas falsch. Diskrete Mathematik ist lange her bei mir.
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