Injektivität beweisen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:46 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Fibonacci- |
| Aufgabe | | Wie kann ich eine gegebene Abbildung f: M -> N und g: N -> M , f [mm] \circ [/mm] g = [mm] id_{N} [/mm] , g [mm] \circ [/mm] f = [mm] id_{M} [/mm] genau dann injektiv ist, wenn M = {} oder wenn eine Abbildung g: N -> M existiert mit f [mm] \circ [/mm] g = [mm] id_{N} [/mm] |
Ich weiß allerdings nur, dass eine Injektivität nur besagt, dass für jedes Element aus M höchstens ein Element aus N zugeordnet werden kann.
Wie kann ich beim Beweis vorgehen?
Kann mir jemand helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Mo 12.11.2007 | | Autor: | LoBi83 |
Ich glaube deine Aufgabenstellung ist nicht ganz korrekt wiedergegeben.
f: M [mm] \to [/mm] N
g: N [mm] \to [/mm] M
f [mm] \circ [/mm] g = [mm] id_{N}
[/mm]
g [mm] \circ [/mm] f = [mm] id_{M}
[/mm]
daraus müsste Folgen das M [mm] \to [/mm] N eine bijektive Abbildung ist.
Also ist die Abbildung auch injektiv
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Fibonacci- |
Nur wie beweise ich denn, dass es injektiv ist, wenn M = {} oder g o f = [mm] id_{M} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
> Wie kann ich eine gegebene Abbildung f: M -> N und g: N ->
> M , f [mm]\circ[/mm] g = [mm]id_{N}[/mm] , g [mm]\circ[/mm] f = [mm]id_{M}[/mm] genau dann
> injektiv ist, wenn M = {} oder wenn eine Abbildung g: N ->
> M existiert mit f [mm]\circ[/mm] g = [mm]id_{N}[/mm]
Hallo,
könntest Du bitte die genaue Aufgabenstellung angeben?
Es ist mir nicht möglich, diesen Satz (?) zu verstehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Fibonacci- |
Es seien M und N Mengen und es sei f : M -> N eine Abbildung. Eine
Umkehrabbildung von f ist eine Abbildung g: N -> M, für die g [mm] \circ [/mm] f = [mm] id_{M} [/mm] und f [mm] \circ [/mm] g = [mm] id_{N} [/mm] gilt. Zeigen Sie:
Es ist genau dann injektiv, wenn M = {} ist oder eine Abbildung g: N -> M existiert mit g [mm] \circ [/mm] f = [mm] id_{M}
[/mm]
Sorry wegen der Unglücklichen Formulierung =)
|
|
|
| |
|
Hallo,
bitte keine Doppelposts.
Du hattest die Aufgabe doch [url=https://matheraum.de/read?i=324664]schon gestellt.
Eine etwaige Diskussion bitte dort führen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
