Injektivität und Surjektivität < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:38 Mi 28.10.2009 | | Autor: | kolja2 |
| Aufgabe | M={1,2,3,4}
f(1)=2 f(2)=3 f(3)=1 f(4)=4
g(1)=1 g(2)=3 g(3)=2 f(4)=2
(a) Berechnen Sie f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f
(b) Welche der Abbildungen f, g und f [mm] \circ [/mm] g ist injektiv?
(c) Welche der Abbildungen f, g und f [mm] \circ [/mm] g ist surjektiv?
(d) Geben Sie das Bild g(M) an!
(e) Berechnen Sie das Urbild [mm] g^{-1}( [/mm] {2,3} ). |
Hallo Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verzweifle schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe. Kann mir irgendwer helfen?
Vielen Dank im voraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Mi 28.10.2009 | | Autor: | meep |
hi,
du kannst ja zumindest hinschreiben was du schon probiert hast, ich denke in deinem skript/lehrbuch steht bestimmt was zur injektivität/surjektivität
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> M={1,2,3,4}
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> f(1)=2 f(2)=3 f(3)=1
> f(4)=4
> g(1)=1 g(2)=3 g(3)=2
> f(4)=2
>
> (a) Berechnen Sie f [mm]\circ[/mm] g und g [mm]\circ[/mm] f
Hallo,
fangen wir doich mal hiermit an:
[mm] f\circ [/mm] g ist die Abbildung, die so funktioniert:
[mm] (f\circ [/mm] g)(x)=f(g(x)).
Nun berechne [mm] (f\circ [/mm] g)(1), [mm] (f\circ [/mm] g)(2), [mm] (f\circ [/mm] g)(3).
Die andere analog.
> (b) Welche der Abbildungen f, g und f [mm]\circ[/mm] g ist
> injektiv?
Es ist richtig, was meep schreibt: Du solltest zumindest schonmal die Definitionen von injektiv und surjektiv nachschlagen und können.
Wenn man eine Abbildung h von der Menge A in die Menge B hat, also h: [mm] A\to [/mm] B,
dann bedeutet injektiv, daß jedes auf Element aus B, welches ein Funktionswert von h ist, nur ein Element abgebildet wird und nicht etwa zwei oder mehr.
Surjektiv bedeutet, daß jedes Element aus B mindestens einmal von der Funktion "getroffen" wird.
So, ich denke, jetzt sind wir so wweit, daß Du erste Ergebnisse produzieren und vorzeigen kannst.
Gruß v. Angela
> (c) Welche der Abbildungen f, g und f [mm]\circ[/mm] g ist
> surjektiv?
> (d) Geben Sie das Bild g(M) an!
> (e) Berechnen Sie das Urbild [mm]g^{-1}([/mm] {2,3} ).
> Hallo Leute,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich verzweifle schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe.
> Kann mir irgendwer helfen?
>
> Vielen Dank im voraus!!!
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