Injektivitätskriterium lin Abb < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 01.07.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
Eine Lin Abb. [mm] \phi: [/mm] V -> W ist genau dann injektiv, wenn
Kern [mm] \phi [/mm] = {0} ist.
Ich habe eine Frage zu dieser Aussage.
D.h. nur wenn das Nullelement die Lin Abb auf die Null schickt, ist die Abb injektiv?
[mm] \phi(0)=0 [/mm] also
Und was ist die Dimension des Kerns einer injektiven Abb?
Ist die Dim. Null? Warum eigentlich?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Di 01.07.2008 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \phi [/mm] $(0) = 0 gilt für jede lineare Abbildung.
$ [mm] \phi [/mm] $ ist genau dann injektiv, wenn aus $ [mm] \phi [/mm] $(x) = 0 stets x= 0 folgt.
In einem Vektorraum gilt immer: {0} ist ein Unterraum und dim{0} = 0.
FRED
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