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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Do 16.02.2012 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | Stadt N hat drei Vereine (Tennisschule, Briefmarkengruppe, Kleintierzuchtverein), wobei gilt $|T| = 20, |B| = 15, |K| = 8. $
Zwei der Tennisspieler sind auch Kleintierzüchter. Drei der Briefmarkensammler sind auch Kleintierzüchter. Einer ist aber bei allen dabei.
Wie viele Menschen sind beim Vereinsleben in $N$ beteiligt? |
Also, es ist für mich klar, wie ich mengentheoretisch (im Sinne der klassischen Methode) vorzugehen habe:
[mm] $|T\cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] K| = |T| + |B| + |K| - |T [mm] \cap [/mm] B| - [mm] |T\cap [/mm] K| - |B [mm] \cap [/mm] K| + [mm] |T\cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] K| = 20 + 15 +8 -2 -3 -1 + 1 = 39. $
So, ich wollte dies aber ein bisschen anders lösen und zwar: Ich betrachte zuerst die Leute, die GENAU EINE Gruppe besuchen und füge dann die anderen geschickt (d.h. ohne jemanden doppelt zu zählen) dazu.
Ich habe also:
$| [mm] K_{alleine} [/mm] | = 8 - 2 -2 $
$| [mm] B_{alleine} [/mm] | = 15 - 3 $
$| [mm] T_{alleine} [/mm] | = 20 - 2 $
---------------------------------------
[mm] $\Rightarrow \sum [/mm] = 34 $
So, um nun ALLE Leute zu haben, muss ich doch zu dieser Summe noch die Leute dazuzählen, die in genau ZWEI Vereinen dabei sind und dann denjenigen abziehen, der überall dabei ist:
$34 + (2 + 3 ) - 1 = 38<39.$
Ich erhalte ersichtlich aber einen zu wenig.
Ich habe mich schon ein paar Stunden damit auseinandergesetzt und halte meine beiden Ansätze für vollkommen richtig. Wie ist aber dann diese kleine Abweichung der beiden Ergebnisse zu erklären?
Hat jemand eine Idee?
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Hallo,
meiner Ansicht nach sind beide Versionen falsch: bei der Anwendung Siebformel darfst du nur die gegebenen Mächtigkeiten verwenden, die -1 sind IMO falsch, da ja nichts darüber gesagt ist, wie viele Einwohner Briefmarken sammeln und Tennis spielen.
Bei deinem eigenen Weg musst du IMO den, der in allen drein Vereinen ist, auch noch dazurechnen (da du ihn vorher schon rausgenommen hast).
So käme man mit beiden Varianten auf 40 Vereinsmitglieder.
Gruß, Diophant
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