Inkomplette Gamma Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben: Inkommplette Gamma Funktion
[mm]
P(a,x) \equiv \bruch{ \Gamma(a,x) }{ \Gamma(a)} \equiv \bruch{1}{ \Gamma (a) } \integral_{0}^{x} e^{-t} t^{a-1}\, dt [/mm]
wobei [mm] P(a,0)=0 [/mm] und [mm] P(a,\mathcal{1})=1 [/mm]
sowie: Inkomplette Gamma Funktion
[mm]
Q(a,x) \equiv 1-P(a,x) \equiv \bruch{ \gamma(a,x)}{ \Gamma(a)} \equiv \bruch{1}{ \Gamma(a)} \integral_{x}^{\mathcal{1}} e^{-t} t^{a-1}\, dt [/mm]
wobei [mm] Q(a,0)=1 [/mm] und [mm] Q(a,\mathcal{1})=0 [/mm] |
Die Frage hierbei ist:
Wie lässt sich die inkomplette Gamma Funktion mit 2 Parametern (a,x) berechnen durch Benutzung der in Excel verfügbaren
1. GammaLn (1 Parameter, natürlicher Logarithmus der Gammafunktion)
2. GammaInv (3 Parameter, gib Quantile der Gammafunktion zurück)
3. GammaVert (4 Parameter, gibt Wahrscheinlichkeiten einer gammaverteilten Zufallsvariablen zurück; Verteilungsfunktion oder Dichtefunktion verfügbar)
Gammafunktionen(Da die Berechnung in Excel stattfinden muss und ich dementsprechend nur diese Funktionen benutzen kann) ????????????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lösungsansatz:
Bezogen auf den Term [mm] \bruch{1}{ \Gamma (a) } \integral_{0}^{x} e^{-t} t^{a-1}\, dt [/mm]
läßt sich der Ausdruck [mm] \bruch{1}{ \Gamma(a)} [/mm] mithilfe von GammaLn(Parameter) darstellen durch [mm] \bruch{1}{ \Gamma(a)} = \bruch{1}{ e^{ln_e \Gamma(a)}} = \bruch{1}{ e^{GammaLn(a)}}[/mm].
Bloss wie krieg ich jetzt das Integral berechnet? Idee ist dabei mit der Gammaverteilung, aber konkret habe ich keinen Plan.
Gibts da welche von euch die besser sind und mir helfen können?
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