Inkreismittelpunkt+senkrechte? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
Mir wurd diese seite durch jemand ans herz gelegt.und wenn sie es tut,dann mit grund.
ich hoffe jetzt auf meine beantwortung meiner frage,die eigentlich eine ganz simple ist.
ich hab ein dreieck ABC:A (-1/1) B (-1/15) C ( 11/6).Gefragt ist der Inkreismittelpunkt/gleichung.
Die Inkreismittelpunk : schnittpunkt der winkelhalbierenden.AB0+AC und BA0+BC0 und jeweils A,B
Nur bei Radius: woher weiss ich eigentlich ob ich die Richtung normieren muss,normieren muss.Z.B beim Inkreismitteplunkt kams mir vor als würden alle linien senkrecht stehen- abstand IA,IB,IC (=r)-Aberangeblich muss doch noch die richtung normieren?steht doch schon senkrecht oder etwa nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Achja ich möchte nicht "nur" beim Radius wissen wann ich erkenne das normiert werden sollte bzw wie ichs erkenne,auch generell.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:07 Mi 07.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In Deiner Frage sind mir die Bezeichnungen völlig unklar.
> ich hab ein dreieck ABC:A (-1/1) B (-1/15) C (
> 11/6).Gefragt ist der Inkreismittelpunkt/gleichung.
> Die Inkreismittelpunk : schnittpunkt der
> winkelhalbierenden.AB0+AC und BA0+BC0 und jeweils A,B
Was meist du mit ABO +AC und A,B du brauchst doch die Winkelhalbierende zwischen AC und AB und Schneidest sie mit der Winkelhalbierenden zw. BC und BA (oder CB und CA)
> Nur bei Radius: woher weiss ich eigentlich ob ich die
> Richtung normieren muss,normieren muss.Z.B beim
> Inkreismitteplunkt kams mir vor als würden alle linien
> senkrecht stehen- abstand IA,IB,IC (=r)
Wenn du mit I den Inkreismittelpunkt meinst ist IA usw nicht der Radius! der Radius ist der Abstand von den Seiten AB oder AC oder BC!
von welchen "Linien" meinst du, dass alle senkrecht stehen?
-Aberangeblich muss
> doch noch die richtung normieren?steht doch schon senkrecht
> oder etwa nicht?
normieren heisst i.A. die Länge eines Vektors =1 zu machen, warum du das hier willst weiss ich nicht, es hat für mich nichts mit senkrecht zu tun!
Also, formulier deine Frage vielleicht noch mal klarer, und schreib, was du bisher gerechnet hast.
Gruss leduart
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hallo Leduart,
Erstmals dankeschön!:)
Nun:gefragt ist unter anderem Inkreismittelpunkt und Inkreisgleichung.
Ich habe Inkreismittelpunkt mit 3/7.
Mit ABo+ACo und BAo+BCo habe ich sie auf gleiche länge gebracht,(Geradengleichung)entlang der winkelsymmetrale gebildet und geschnitten:Winkel beta geht durch B entlang der richtung 2,1 und Alpha durch A,entlang der richtung (3,-2).....und schneiden.
Naja bei Inkreisgleichung..Brauch ich Radius.Abstand I zum berührpunkt radius!daher IA,IB,IC
und somithatte ich die frage gestellt@ob ich die eben die Richtung wechseln muss.da s mir vorkam das geraden senkrecht da stehen .bin mir nicht immer sicher,wenn und OB die richtung wechseln muss...und wies ichs eben erkenne die senkrech/normalabstand/normale (n)gerade
Greetz
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wenn meine frage was senkrecht/ normale/Richtung wechseln unklar ist noch bzw was / wie ichs meine geb ich ein bsp.:BC( 3,4) BCn(4,-3)..nur wann,wo anwenden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Fr 09.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit der Frage und deinen Bezeichnungen kann ich gar nichts anfangen.!Zeichnung würde vielleicht erklären, was du meinst. vielleicht hilft auch dir ne gute Zeichnung!
Gruss leduart
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Bei der Art, wie das Dreieck im Koordinatensystem liegt, liegt ein anderer Zugang nahe. Er basiert auf der Formel
[mm]F = \rho \cdot s[/mm]
Hier ist [mm]F[/mm] der Flächeninhalt des Dreiecks [mm]ABC[/mm], [mm]\rho[/mm] der Inkreisradius und [mm]s[/mm] der halbe Umfang.
[mm]F[/mm] kann sofort angegeben werden, weil man eine geeignete Grundseite und die zugehörige Höhe des Dreiecks unmittelbar ablesen kann. Und die Seitenlängen des Dreiecks können alle mit Pythagoras leicht berechnet werden (und es kommen schöne Werte heraus). Die drei Seitenlängen addieren und das Ganze durch 2 teilen, das gibt [mm]s[/mm]. Und jetzt kann man [mm]\rho[/mm] aus der obigen Gleichung ermitteln.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn man sich jetzt die Zeichnung genau anschaut, kann man mit Hilfe des Wertes von [mm]\rho[/mm] die [mm]x[/mm]-Koordinate des Inkreismittelpunktes ohne Rechnung angeben. Fehlt also noch die [mm]y[/mm]-Koordinate. Da könnte man die HNF etwa der Geraden [mm]AC[/mm] aufstellen. Der Inkreismittelpunkt muß von dieser Geraden den Abstand [mm]\rho[/mm] haben. So findet man unter Einbeziehung des schon bekannten [mm]x[/mm]-Wertes schließlich auch noch die [mm]y[/mm]-Koordinate des Inkreismittelpunktes.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Mi 07.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo alle,
da sieht man mal wieder, wie hilfreich ein Bildchen ist! Ich bin total begeistert!
Grüße aus dem sonnigen Norden
Dieter
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Hi Leopold_Gast!
Interessant,...
ich muss sagen,mein frage bezog sich zwar nur auf die "richtung".aber ich muss sagen,bin dennoch froh und dankbar über diese antwort.Muss
es mal durchgehen diese Art.(gilt es eigentlich für alle rechtwinklinge dreiecke.?)
Meine 2 offenen Fragen: 1)Höhe ist -15 und grundseite12 oder irre ich mich gerade?
2)wie weiss ich das ich die *Richtung* (n)wechseln bei einem vektor(generell) ..Bin mir eben dabei nicht immer sicher dabei.Nochmal zur sicherheit was ich meint :AB(1/- 1) AB(n)=(1/1)..Kann ich denn auch ohne graphik wissen,ob ich richtung wechseln muss oder nicht bzw *n *brauche.?
Greetz
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Ehrlich gesagt, verstehe ich nicht recht, was du willst, weil das alles ein bißchen Kraut und Rüben ist. Also der Reihe nach.
Grundseite eines Dreiecks kann jede Dreiecksseite sein. Hier bietet sich natürlich die Seite [mm]AB[/mm] als Grundseite an. Denn ihre Länge ist 14 (nicht 12), nämlich der Anstieg von der [mm]y[/mm]-Koordinate 1 auf die [mm]y[/mm]-Koordinate 15. Das geht hier mit der Länge deshalb so leicht, weil [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm] denselben [mm]x[/mm]-Wert haben, [mm]AB[/mm] mit anderen Worten parallel zur [mm]y[/mm]-Achse ist. Und die zugehörige Höhe ist der Abstand des Punktes [mm]C[/mm] von der Seite [mm]AB[/mm], also 12. Das ist gerade der Anstieg von der [mm]x[/mm]-Koordinate -1 auf die [mm]x[/mm]-Koordinate 11. Wie du da auf -15 kommst, ist mir rätselhaft. Insbesondere sind Streckenlängen doch immer positiv.
Du kannst natürlich auch den von dir ursprünglich eingeschlagenen Weg über die Winkelhalbierenden gehen, um den Inkreismittelpunkt [mm]I[/mm] zu finden. Der bietet sich vor allem dann an, wenn die Punkte keine so schönen Koordinaten wie hier haben. Um nun den Inkreisradius zu bestimmen, mußt du doch nur den Abstand von [mm]I[/mm] zu irgendeiner der drei Dreiecksgeraden bestimmen. Und das geht am schnellsten mit der HNF.
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Hi Leopold_Gast,
gilt diese form für andere Rechtwinklige dreiecke oder nur wenn zwei gleich koordinaten vorhanden sind?(wie hier die "-1"en).
und @satz des pythi : die eigentlich form oder umgeformt?
Bedanke mich jetzt schon für deine etwaige Anwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Fr 09.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formel gilt immer! und hat nichts mit rechtwinklig zu tun. dein dreieck ist doch nicht rechtwinklig. nur F ist nicht immer so leicht auszurechnen, das hat dir aber doch schon Leopold gesagt.
Was du mit deinen vektoren meinst ist völlig unklar, (1,1) und (1,-1) sind senkrecht aufeinander, (1,1) und (-1,1) auch usw. (1,2) und (1,-2) sind nicht senkrecht! Wo und warum kommen denn solche Vektoren vor, die das neg, der zweiten Komponente haben? Im Koordinatensystem sind sie Ortsvektoren zu punkten, die an der xAchse gespiegelt sind.
Versuch Fragen so klar zu stellen, dass wenn du sie nochmal liest dir vorstellen kannst, dass sie jemand versteht.
Gruss leduart
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