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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Spencer |
Hallo Leute,
ich habe eine Frage bzgl. des Beweises des Inkreismittelpunktes ...
Vor.: Die Winkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt M
Seien D, E, F die Schnittpunkte der Lote von M auf die Dreiecksseiten
Beh.: [MD] = [ME] = [MF] = r; wobei […] die Länge der Seite bezeichnet
1) AMF kongruent AMD nach WSW-Satz: [AM] ist gemeinsame Seite; alle Winkel sind gleich
[MD] = [MF]
2) Analog für BMD kongr. BME -> [MD] = [ME]
3) Analog für CME kongr. CMF -> [ME] = [MF]
Aus 1 bis 3 folgt: [MD] = [ME] = [MF] = r
Ein Kreis um M mit Radius r berührt alle 3 Seiten des Dreiecks ABC.
Nun zur Frage es wird hier der WSW Satz genommen ... Porblem ist jedoch, dass in der pdf datei das Lot gefällt wird, sodass der 90°Grad Winkel bei MFC liegt, die gemeinsame Seite ist [AM] und dann noch der Winkel alpha mit MAF (Winkel der Winkelhalbierenden). Das sind jedoch die falschen Winkel der für den WSW Satz oder ?
Danke für die Hilfe
gruß Spencer
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Hallo Spencer,
> Hallo Leute,
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> ich habe eine Frage bzgl. des Beweises des
> Inkreismittelpunktes ...
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> Vor.: Die Winkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt
> M
> Seien D, E, F die Schnittpunkte der Lote von M auf die
> Dreiecksseiten
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> Beh.: [MD] = [ME] = [MF] = r; wobei […] die Länge der
> Seite bezeichnet
>
> 1) AMF kongruent AMD nach WSW-Satz: [AM] ist
> gemeinsame Seite; alle Winkel sind gleich
> [MD] = [MF]
> 2) Analog für BMD kongr. BME -> [MD] = [ME]
> 3) Analog für CME kongr. CMF -> [ME] = [MF]
>
> Aus 1 bis 3 folgt: [MD] = [ME] = [MF] = r
>
> Ein Kreis um M mit Radius r berührt alle 3 Seiten des
> Dreiecks ABC.
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> Nun zur Frage es wird hier der WSW Satz genommen ...
> Porblem ist jedoch, dass in der pdf datei das Lot gefällt
> wird, sodass der 90°Grad Winkel bei MFC liegt, die
> gemeinsame Seite ist [AM] und dann noch der Winkel alpha
> mit MAF (Winkel der Winkelhalbierenden). Das sind jedoch
> die falschen Winkel der für den WSW Satz oder ?
Es sind alle Innenwinkel der Dreiecke AMD und AMF übereinstimmend (die Winkel bei A entsprechen einander wegen der Winkelhalbierenden, die Winkel bei F bzw. D sind beide 90° wegen der Lote und der dritte Winkel ergibt sich eindeutig übereinstimmend über die Innenwinkelsummen der beiden Dreiecke). Damit stimmen insbesondere die entsprechenden Winkel an der gemeinsamen Seite AM überein und der Kongruenzsatz darf angewendet werden.
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> Danke für die Hilfe
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>
> gruß Spencer
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LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Spencer |
Aha,
cool das stimmt! Danek für den Hinweis!
gruß Spencer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Spencer |
Ok ich hab mir das ganze mal in Geogreba zeichnen lassen ... mit dem WSW kommt man hin ...!
Nur die Frage ist warum kann ich ein Lot auf die Seiten fällen sodass A F und AD die gleiche Länge hat !? Warum ist das so?
gruß Spencer
ok hat sich geklärt ! Danke
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> Ok ich hab mir das ganze mal in Geogreba zeichnen lassen
> ... mit dem WSW kommt man hin ...!
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> Nur die Frage ist warum kann ich ein Lot auf die Seiten
> fällen sodass A F und AD die gleiche Länge hat !? Warum
> ist das so?
Das folgt aus der Kongruenz der Dreiecke AMD und AMF.
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> gruß Spencer
Gruß
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