Innenkugel und Kreiskegel < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Niaga |
| Aufgabe | A [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] B [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ -1} [/mm] C [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ -5} [/mm] D [mm] \vektor{-1 \\ 6 \\ -1} [/mm] S [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 1}
[/mm]
Aufgabe: Die Pyramide ABCDS besitzt eine Innenkugel; diese berührt also die Grundfläche und alle vier Seitenflächen der Pyramide. Der Pyramide wird ein möglichst großer Kreiskegel mit der Spitze S einbeschrieben.
Begründen Sie, dass die Innenkugel der Pyramide sowohl den Mantel des Kegels als auch seine Grundfläche berührt. Beschreiben Sie die Menge aller Punkte, in denen die Innenkugel den Kegel berührt. |
Die Grundfläche der Pyramide ist ein Quadrat und die Spitze liegt genau über der Mitte. Das heißt die Pyramide ist schön symmetrisch.
Man soll bei dieser Aufgabe nichts rechnen, sondern irgendwie so die Frage beantworten.
Ich würde das alles mit der Symmetrie usw. Begründen. Das Problem ist nur, dass ich nicht weiß, wie ich die Antwort aufschreiben soll.
Ich würde mich sehr freuen, wen mir jemand einen Vorschlag machen könnte ;)
Vielen Dank,
Niaga
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie oft noch, hab doch schon was geschrieben.... ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Mo 01.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo, Niaga,
Ich versuche mal, dein Problem möglichst verständlich aufzuschreiben.
Der Boden der Pyramide ist ja auch der Boden des Kegels. Wenn du nun die Innenkugel in die Pyramide "einbaust", wird sie den Boden im Mittelpunkt des Quadrates berühren. Dieser Mittelpunkt sollte auch der Mittelpunkt des Grundflächenkreises des Kegels sein.
Ähnlich sollte die Argumentation für eine - und wegen Symmetrie damit für alle - Seitenflächen laufen. Zeichne in dein Dreieck mal die Höhe ein. Diese sollte die Grundseite halbieren. Diese Höhenlinie ist "Berührlinie" deines Kegels. Dass die Kugel diese Linie berührt, liegt ebenfalls an der Symmetrie der Pyramide bzw des Kegels.
Ich hoffe, ich konnte ein wenig weiterhelfen.
Marius
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