Innenwinkel Dreieck berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie groß sind die 3 Innenwinkel des Dreiecks ABC? A (0/0) B (4/1) und C (2/6) |
Also, wie muss ich anfangen zu rechnen? Gibt's da ne Formel? Danke schon mal!
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> Wie groß sind die 3 Innenwinkel des Dreiecks ABC? A (0/0)
> B (4/1) und C (2/6)
> Also, wie muss ich anfangen zu rechnen? Gibt's da ne
> Formel? Danke schon mal!
Da gibt es verschiedenste Möglichkeiten. Wenn dir das
Skalarprodukt bekannt ist, kannst du etwa den Winkel
[mm] \alpha [/mm] als Winkel zwischen den Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm]
berechnen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Sa 29.09.2012 | | Autor: | Carlo1234 |
Das Skalarprodukt ist leider unbekannt...,
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> Das Skalarprodukt ist leider unbekannt...,
Dann berechne zuerst die Steigungswinkel der
Geraden AC und AB. Dies geht jeweils mittels
ganz einfacher Trigonometrie an rechtwinkligen
Dreiecken (jeweils ein Tangens). Aus der Differenz
dieser Steigungswinkel erhältst du den Winkel [mm] \alpha.
[/mm]
Berechne dann auch den Steigungswinkel der
Geraden BC, etc.
Nützlich ist bestimmt, wenn du dir die entspre-
chenden rechtwinkligen Dreiecke in einer Zeichnung
genau vor Augen führst.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Sa 29.09.2012 | | Autor: | Carlo1234 |
wärest du so nett, und könntest mir ein Beispiel machen, anhand dieser Aufgabe? Also rechnerisch..., Das wäre sehr nett!
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Also nehmen wir zum Beispiel den Winkel [mm] \beta [/mm] des
Dreiecks.
Die Strecke AB hat ein Stützdreieck mit den Katheten-
längen 4 und 1. Daraus ergibt sich, dass die Gerade
AB den Steigungswinkel [mm] $\varphi_{AB}\ [/mm] =\ [mm] arctan\left(\frac{1}{4}\right)$ [/mm] hat.
Analog hat BC den Steigungswinkel [mm] $\varphi_{BC}\ [/mm] =\ [mm] arctan\left(-\,\frac{5}{2}\right)$
[/mm]
Der Winkel [mm] \beta [/mm] ergibt sich aus der Differenz dieser zwei
Winkel:
[mm] $\beta\ [/mm] =\ [mm] \varphi_{AB}\ [/mm] -\ [mm] \varphi_{BC}$
[/mm]
Beachte dabei exakt die auftretenden Vorzeichen und
kontrolliere alles mittels einer Zeichnung !
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Sa 29.09.2012 | | Autor: | Carlo1234 |
Dann kommt ja ein Minus Winkel raus...
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> Dann kommt ja ein Minus Winkel raus...
Ja, denn die Gerade BC ist fallend (wenn man ihr
im Koordinatensystem von links nach rechts
entlang geht).
LG
Al-Chw.
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nebenbei:
wenn du darauf Wert legst, (rasch) Antworten zu
erhalten, solltest du deine Fragen wirklich als
solche deklarieren, und nicht als "Mitteilungen" !
Al-Chw.
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Okay! Kann man den 'Minus' Winkel, denn so lassen oder muss ich ihn +180 Grad noch dazu rechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 So 30.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du in deiner Zeichnung die 2 Winkel und [mm] \beta [/mm] eingezeichnet? hast du nun den außen oder Innenwinkel deines Dreicks ausgerechnet?
Das kannst du selbst entscheiden! arctan(-5/2) hat übrigens einen positiven und einen negativen Wert!
Gruss leduart
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> arctan(-5/2) hat
> übrigens einen positiven und einen negativen Wert!
Nein. Die arctan - Funktion ist eindeutig definiert !
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Sa 29.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Das Skalarprodukt ist leider unbekannt...,
Seitenlängen (Punktabstände) mit Pythagoras ausrechnen und dann Kosinussatz verwenden...
Gruß Abakus
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