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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 09.04.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Proposition:
Sei (X , [mm] \tau) [/mm] ein topologischer Raum, dann gilt für Teilmenge A [mm] \subseteq [/mm] X
X \ [mm] A^o [/mm] = [mm] \overline{(X ohne A )} [/mm] und X \ [mm] \overline{A} [/mm] = (X \ [mm] A)^o
[/mm]
Beweis:
Folgt aus:
(G offen und G [mm] \subseteq [/mm] A) <=> (X \ G abgeschlossen und X \ A [mm] \subseteq [/mm] X \ G )
und
(F abgeschlossen und A [mm] \subseteq [/mm] F) <=> (X \ F offen und X \ F [mm] \subseteq [/mm] X \ A ) |
Hallo zusammen.
Ich komme mit der Proposition sowie mit dem Beweis nicht klar.
Mir ist die Äquivalenz im Beweis nicht klar und warum der Beweis die Proposition beweist^^
Es ist klar G offen <=> X \ G abgeschlossen bzw. F abgeschlossen <=> X \ F offen.
Aber bei den und.. hapert's...Ich wüsste auch ehrlich gesagt nicht wie man das zeigt.
Überlegung von mir:
x [mm] \in [/mm] X \ [mm] \overline{A}
[/mm]
Da X \ [mm] \overline{A} [/mm] offen ist [mm] \exists [/mm] Umgebung U um x : U [mm] \subseteq [/mm] [X \ [mm] \overline{A}] \subseteq [/mm] [X \ A]
-> x [mm] \in [/mm] [X \ [mm] A]^o
[/mm]
Falsch?
Hilfe würde mich freuen;)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Proposition:
> Sei (X , [mm]\tau)[/mm] ein topologischer Raum, dann gilt für
> Teilmenge A [mm]\subseteq[/mm] X
> X \ [mm]A^o[/mm] = [mm]\overline{(X ohne A )}[/mm] und X \ [mm]\overline{A}[/mm] =
> (X \ [mm]A)^o[/mm]
>
> Beweis:
> Folgt aus:
> (G offen und G [mm]\subseteq[/mm] A) <=> (X \ G abgeschlossen und X
> \ A [mm]\subseteq[/mm] X \ G )
> und
> (F abgeschlossen und A [mm]\subseteq[/mm] F) <=> (X \ F offen und
> X \ F [mm]\subseteq[/mm] X \ A )
>
>
> Hallo zusammen.
> Ich komme mit der Proposition sowie mit dem Beweis nicht
> klar.
> Mir ist die Äquivalenz im Beweis nicht klar und warum der
> Beweis die Proposition beweist^^
>
> Es ist klar G offen <=> X \ G abgeschlossen bzw. F
> abgeschlossen <=> X \ F offen.
> Aber bei den und.. hapert's...Ich wüsste auch ehrlich
> gesagt nicht wie man das zeigt.
Das ist doch nur Mengenlehre ! Hat mit Topologie nix zu tun !
Sind A und B Teilmengen einer Grundmenge X und gilt A [mm] \subseteq [/mm] B, so ist
X \ B [mm] \subset [/mm] X \ A.
Beweis: ist x [mm] \in [/mm] X \ B , so ist x [mm] \in [/mm] X, aber x [mm] \notin [/mm] B. Weil A Teilmenge von B ist, haben wir auch x [mm] \notin [/mm] A. Somit ist x [mm] \in [/mm] X \ A.
FRED
>
>
> Überlegung von mir:
> x [mm]\in[/mm] X \ [mm]\overline{A}[/mm]
> Da X \ [mm]\overline{A}[/mm] offen ist [mm]\exists[/mm] Umgebung U um x : U
> [mm]\subseteq[/mm] [X \ [mm]\overline{A}] \subseteq[/mm] [X \ A]
> -> x [mm]\in[/mm] [X \ [mm]A]^o[/mm]
> Falsch?
>
> Hilfe würde mich freuen;)
> lg
>
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:25 Do 11.04.2013 | | Autor: | sissile |
Danke. Würde mir eine Vorlesung "Mengenlehre" wünschen um da fit zu sein. In Grundvorlesung im 1sem. wurde natürlich darauf eingegengan aber trotzdem.
Trotzdem stecke ich nun noch, warum die nun für mich klare Behauptung im Beweis die Proposition zeigt.
T= [mm] \{ G \subseteq X :G offen \wedge G \subseteq A\}
[/mm]
F = [mm] \{X\G \subseteq X : X \ G abgeschlossen \wedge X ohne A \subseteq G ohne X \}
[/mm]
[mm] A^o [/mm] = [mm] \bigcup_{G offen, G \subseteq A} [/mm] G = [mm] \bigcup_{G \in T} [/mm] G
[mm] \overline{(X ohne A)} [/mm] = [mm] \bigcap_{F \in B} [/mm] F
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Sa 13.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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