Intbarkeit von Potenzen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] $X=(X,A,\mu)$ [/mm] sei ein [mm] $\sigma$ [/mm] - endlicher Maßraum, [mm] $f:X\rightarrow [/mm] R_+$ sei eine nichtnegative, beschränkte, messbare Funktion, und [mm] $f^q$ [/mm] sei integrierbar für ein $q>0$. Zeigen Sie, dass dann [mm] $f^p$ [/mm] auch für alle $ p [mm] \geq [/mm] q $ integrierbar ist. |
Ich bitte da mal um Hilfe, ich muss es bis morgen abgeben und habe ein Brett vorm Kopf da mich diese Woche andere Probleme plagten. Die Begriffe sind mir alle klar, nur irgendwie kann ich den (wohl nur ein- bis zweizeilen?!) Beweis nicht zusammenbringen.
Im Prinzip will ich doch zeigen, dass $ [mm] \int f^p d\mu [/mm] < [mm] \infty [/mm] $ ist. Dass $ [mm] f^p [/mm] $ messbar ist, ist ja eigentlich klar, denn $ [mm] \{f^p \leq a \}= \{ 0 \leq f \leq a^{1/p} \} [/mm] $.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Di 24.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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