Integr. rationaler Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Mi 14.03.2007 | | Autor: | alex |
| Aufgabe | | [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^x - 1}{e^{2x} + 1}\, dx }[/mm] |
Hallo,
ich verzweifle langsam an diesem Integral. Hab es folgendermaßen aufgesplittet
[mm] \integral_{}^{} \bruch{e^x}{e^{2x} + 1}\, dx - \integral_{}^{} \bruch{1}{e^{2x} + 1}\, dx [/mm]
Das erste Teilintegral ergibt bei mir
[mm] atan (e^x) + C [/mm]
Beim zweiten Integral steh ich allerdings an. Es schreit zwar nach arctan, aber ich kriegs nicht hin. Laut Matlab sollte
[mm] x - \bruch{1}{2} * log (e^{2x} + 1) [/mm] für das erste Integral rauskommen. Kann mir jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Do 15.03.2007 | | Autor: | heyks |
> [mm]integral_{}^{} \bruch{e^x - 1}{e^{2x} + 1}\, dx [/mm]
> Hallo,
> ich verzweifle langsam an diesem Integral. Hab es
> folgendermaßen aufgesplittet
> [mm]integral_{}^{} \bruch{e^x}{e^{2x} + 1}\, dx - integral_{}^{} \bruch{1}{e^{2x} + 1}\, dx[/mm]
>
> Das erste Teilintegral ergibt bei mir
> [mm]atan (e^x) + C[/mm]
> Beim zweiten Integral steh ich allerdings
> an. Es schreit zwar nach arctan, aber ich kriegs nicht hin.
> Laut Matlab sollte
> [mm]x - \bruch{1}{2} * log (e^{2x} + 1)[/mm] für das erste Integral
Das ist eine Stammfunktion für das rechte (ZWEITE) Integral
> rauskommen. Kann mir jemand weiterhelfen?
Eine Stammfunktion zu [mm] \bruch{1}{e^{2x} + 1} [/mm] bekommst Du ,indem Du [mm] x=\ln(z) [/mm] substituierst und anschließend eine Partiallbruchzerlegung durchführst.
LG
Heiko
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