Integral+Gleichung+Parameter < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 So 30.01.2011 | | Autor: | novex |
| Aufgabe | | Für welche werte [mm] [/mm] gilt [mm] \integral_{\bruch{1}{3}}^{3}{ x^{k-3} dx} = \integral_{\bruch{1}{3}}^{3}{ x^{1-k} dx} [/mm]. |
Hi Ho ,
alsooo ich versteh ja eigneltich schon was hier zu tun ist.... abbbbber  ..naja.... mein stand ist wie folgt :
was man ja gleich schonmal sieht ist : k = 2
da sind ja die exponenten gleich und somit auch die gleichung....
für die restlichen werte habe ich beide seiten mal integriert :
[mm] \vmat{ \bruch{1}{k-2} x^{k-2} }_{\bruch{1}{3}}^{3} = \vmat{ \bruch{1}{2-k} x^{2-k} }_{\bruch{1}{3}}^{3} } [/mm]
eingesetzt und etwas umgeformt ergibt das ganze :
[mm]\bruch{1}{k-2} * ( 3^{k-2} - 3^{-(k-2)} = \bruch{1}{2-k} * ( 3^{2-k} - 3^{-(2-k)} [/mm]
wenn ich dann mit k-2 multipliziere und -1 ausklammere fällt auf beiden seiten das 1/k-2 und 1/2-k weg und es bleibt eine -1 :
[mm]-1 * ( 3^{k-2} - 3^{-(k-2)} = ( 3^{2-k} - 3^{-(2-k)} [/mm]
und hier ist dann für mich auch vorbei....ich weiß nicht wie ich hier weiter komme :-/
wie kann man die k´s aus den potenzen ziehen ??? log mit basis 3 oder was :-D bitte helft mirrrr.....
gruß noveX
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 So 30.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
>
> wenn ich dann mit k-2 multipliziere und -1 ausklammere
> fällt auf beiden seiten das 1/k-2 und 1/2-k weg und es
> bleibt eine -1 :
>
> [mm]-1 * ( 3^{k-2} - 3^{-(k-2)} = ( 3^{2-k} - 3^{-(2-k)}[/mm]
Du hast es fast geschafft:
$-1 * ( [mm] 3^{k-2} [/mm] - [mm] 3^{-(k-2)} [/mm] = ( [mm] 3^{2-k} [/mm] - [mm] 3^{-(2-k)}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3^{2-k}-3^{k-2}=3^{2-k}-3^{k-2}$
[/mm]
diese Gleichung ist offensichtlich für jedes [mm] $k\in\mathbb{R}$ [/mm] erfüllt.
>
>
> und hier ist dann für mich auch vorbei....ich weiß nicht
> wie ich hier weiter komme :-/
>
> wie kann man die k´s aus den potenzen ziehen ??? log mit
> basis 3 oder was :-D bitte helft mirrrr.....
ja zum Beispiel, aber die Basis des Logarithmus spielt eigentlich keine Rolle, Du kannst jeden verwenden. Aber das ist ja eigentlich gar nicht nötig.
>
> gruß noveX
>
>
>
>
Gruß,
notinX
|
|
|
|
