Integral.Wo ist mein Fehler? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 15.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Hallo.
Habe folgende Aufgabe zu lösen. Leider ist meine Lösung abweichend von der die ich mir in der Vorlesung notiert habe. Nachvollziehen kann ich die vermeintlich richtige Lösung auch nicht mehr.
Mein Lösungsweg lautet wie folgt:
[mm] \integral_{0}^{1}{f(3x+x^3)\wurzel[4]{x} dx}
[/mm]
Ich schreibe um zu
[mm] 3x*x^\bruch{1}{4} [/mm] + [mm] x^3*x^\bruch{1}{4}
[/mm]
fasse zusammen..
[mm] 3x^\bruch{5}{4}+x^\bruch{13}{4}
[/mm]
Bis dahin sind beide Lösungen noch gleich.
Ich mache nun weiter wie folgt:
Gemäß der Regel zum aufleiten: [mm] x^ndx=\bruch{x^(n+1)}{n+1} [/mm] (das steht im Zähler x^(n+1) ) setze ich ein.
[mm] \bruch{3x^\bruch{9}{4}}{\bruch{9}{4}}
[/mm]
= [mm] 3x^\bruch{9}{4}*\bruch{4}{9}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{3}x^\bruch{9}{4}
[/mm]
Gleiches für [mm] x^\bruch{13}{4}, [/mm] sodass ich da auf [mm] \bruch{4}{17}x^\bruch{17}{4} [/mm] komme.
Zusammengesetzt ergibt das:
[mm] =\bruch{4}{3}x^\bruch{9}{4}+\bruch{4}{17}x^\bruch{17}{4}
[/mm]
Nach einsetzen von 1 und 0 komme ich auf [mm] \bruch{80}{51}.
[/mm]
Das Ergebnis aus der Vorlesung war 3. Also rein vom aussehen würde ich eher auf die 3 tippen ;).
Allerdings würde ich dann gerne wissen wo mein Fehler ist.
Vielen Dank
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Hi,
sofern du das hier meinst [mm] \integral_{0}^{1}{(3x+x^{3})\cdot\wurzel[4]{x} dx} [/mm] dann hast du alles richtig gemacht und die Fläche ist [mm] \bruch{80}{51}\approx\\1,57. [/mm] Vielleicht hat sich der Prof ja verrechnet.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 So 15.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Ja so habe ich das gemeint...
also ich bin ja kein Adlerauge, aber meine Kontaktlinsen geben ihr bestes und die Schrift vom WiMi ist auch unter aller Sau, aber wie ich dann von 80/51 auf 3 gekommen bin weiß wohl keiner.
Morgen gehts mit dem Vordiplom los, da kann ich keine Verunsicherungen mehr brauchen.
Weißt du vllt noch wie ich bei so Online-Integralrechnern wie z.B.
http://www.calc101.com/webMathematica/Integrale.jsp
hier. Ein [mm] \wurzel[4]{x} [/mm] eingegeben bekomme?
Und gibt es noch weitere Regeln wie [mm] x^ndx=\bruch{x^(n+1)}{n+1} [/mm] ?
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Hi,
bei der calc online seite würde ich [mm] \wurzel[4]{x} [/mm] einfach umschreiben zu [mm] x^{\bruch{1}{4}}. [/mm]
Nun es gibt da Regeln besser gesagt Verfahren um die Stammfunktion zu berechnen.
1. partielle Integration
2. Intgration durch Substitution
3. Partialbruchzerlegung
Immer schauen was sich am besten eignet.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 So 15.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo mrkwg,
> Gemäß der Regel zum aufleiten: [mm]x^ndx=\bruch{x^(n+1)}{n+1}[/mm]
> (das steht im Zähler x^(n+1) ) setze ich ein.
Wenn Du mehr als ein Zeichen hochstellen (entsprechend beim Tiefstellen etc.) willst, musst Du den Block in geschweifte Klammern setzen:
Aus x^{n+1} wird [mm] $x^{n+1}$
[/mm]
Schöne Grüße
ardik
PS:
Beim flüchtigen Nachrechnen bekomme ich auch [mm] $\frac{80}{51}$ [/mm] raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 So 15.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
Du hattest geschrieben:
[mm] \integral_{0}^{1}{f(3x+x^3)\wurzel[4]{x}\; dx} [/mm]
Gibt es da noch eine Funktion f(x) oder war das ein Schreibfehler?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 So 15.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Das f war einfach noch zu viel.
Ohne dem sieht es auch viel besser aus ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 15.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Vielen Dank für den Tip.
Habe mir größte Mühe gegeben wie ich das ordentlich hinbekomme. Fürs nächste mal weiß ich bescheid.
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