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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 So 26.04.2015
Autor: lukasana

Aufgabe
Berechnen Sie die Stammfunktion zu der gegebenen Funktion f: [mm] f(x)=(−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4) [/mm] .

Hallo,
diese Aufgabe sollen wir mittels Partialbruchzerlegung lösen.
Ich bin bis jetzt durch dividieren auf : [mm] F(x)=-5x-\integral_{}^{}{(36x-30)/(9x^2+12x+4) dx} [/mm] gekommen. Um den letzten Term zu integrieren habe ich es mit dem Koeffizienten vergleich versucht, der allerdings zu keiner Lösung führt..
Auch durch Substituieren sehe ich keine Lösung.
Hat jemand eine Idee fürs weitere Vorgehen?

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 So 26.04.2015
Autor: abakus


> Berechnen Sie die Stammfunktion zu der gegebenen Funktion
> f: [mm]f(x)=(−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4)[/mm] .
> Hallo,
> diese Aufgabe sollen wir mittels Partialbruchzerlegung
> lösen.
> Ich bin bis jetzt durch dividieren auf :
> [mm]F(x)=-5x-\integral_{}^{}{(36x-30)/(9x^2+12x+4) dx}[/mm]
> gekommen. Um den letzten Term zu integrieren habe ich es
> mit dem Koeffizienten vergleich versucht, der allerdings zu
> keiner Lösung führt..
> Auch durch Substituieren sehe ich keine Lösung.
> Hat jemand eine Idee fürs weitere Vorgehen?

Hallo,
der Nenner ist (3x+2)². Du könntest z=3x+2 substituieren.

Bezug
        
Bezug
Integral: Koeffizientenvergleich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 So 26.04.2015
Autor: Infinit

Hallo lukasana,
Der Tipp von Abakus ist goldrichtig. Mit einem Koeffizientenvergleich solltest Du auf folgenden Ausdruck für den Integranden kommen:
[mm] - 5 + \bruch{52}{3x+2} - \bruch{94}{(3x+2)^2} [/mm]
Das kannst Du dann termweise integrieren.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 So 26.04.2015
Autor: HJKweseleit

Mit dem Vorschlag von Abakus erhältst du aus
[mm] (−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4) [/mm] und t=3x+2 dann leicht

... = [mm] \bruch{5t^2+12t-54}{t^2}=\bruch{5t^2}{t^2}+\bruch{12t}{t^2}-\bruch{54}{t^2}=5+\bruch{12}{t}-\bruch{54}{t^2}. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:47 So 26.04.2015
Autor: lukasana

Danke für die Tipps!

Hab es letztendlich selber hinbekommen. Mein Fehler lag darin, dass ich bei dem Koeffizienten vergleich beim zweiten Bruch das "hoch 2" im Nenner vergessen habe...

Mit freundlichen Grüßen

Bezug
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