Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass alle Parabeln der Form y= 2/t² x - 1/t² x² (t>0) mit der x-Achse gleich große Fläschen einschließen.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie, auf der die Scheitel aller Parabeln liegen. |
Huhu :)
Ich habe weder bei a noch bei b eine Ahnung! Habe bei a angefangen mit einer Skizze, d.h. y in ein Koordinatensystem gezeichnet aber das bringt mich auch nicht weiter! Könnte mit jmd helfen? Danke im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hallo hatte mich verschrieben!
y= 2/t² x - 1/t³ x² (t>0)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Sa 21.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Also ich glaube du hast einen Tippfehler bei der Funktion, denn der Flächeninhalt ist am Ende immer noch vom Parameter t abhängig.
Erstmal rechnest du die Nullstellen der Funktion aus.
Diese sind nach meiner Rechnung bei x=0 und bei x=2t Das sind dann die Integrationsgrenzen.
[mm] \integral_{0}^{2t}{2/t² x - 1/t^3 x² dx})=[\bruch{1}{t^2}*x^2-\bruch{1}{3t^2}*x^3]
[/mm]
Setzt du nun die Grenzen ein kommt raus=> [mm] 4-\bruch{8}{3}=\bruch{4}{3}
[/mm]
Somit ist A von t unabhängig.
b.)
Berechne die Extrempunkt in Abhängigkeit von t. Es kommt raus t=x. Nun setzt du in die Funktion anstatt t x ein, also so
[mm] f(x)=\bruch{2}{x^2}*x-\bruch{1}{x^3}*x^2=\bruch{1}{x}
[/mm]
Das ist die Lösung.
Gruß ONeill
|
|
|
|
