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| Aufgabe | | [mm] \integral(lnx)^{2}*\bruch{1}{x} [/mm] dx= |
Hallo!
Ich muss hier dieses Integral auflösen. Kann ich hier die Produktregel anwenden oder muss ich die Kettenregel benutzen? Ich komme mit Intgralen überhaupt nicht klar. Wäre super, wenn mir jemand von euch etwas helfen würde.
Gruß
Daniel
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Hallo Daniel!
Versuch es mal mit Substitution z=lnx ,dz=1/x
Hoffe,daß ich Dir helfen konnte
Grüße Martha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Di 10.07.2007 | | Autor: | ONeill |
> Ich muss hier dieses Integral auflösen. Kann ich hier die
> Produktregel anwenden oder muss ich die Kettenregel
> benutzen?
Keine von beiden, in diesem Fall wird substituiert (obwohl man hier auch durch scharfes hinsehen bereits die Stammfunktion ermitteln kann):
[mm] \integral_{}^{}{(ln(x))^2*\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
z=ln(x)
[mm] z´=\bruch{1}{x}=\bruch{dz}{dx}
[/mm]
folgender Schritt ist dann schreibtechnisch gesehen falsch, aber man sieht gut, dass sich kürzen lässt:
[mm] \integral_{}^{}{z^2*\bruch{1}{x}*x dz}=z^2
[/mm]
Stammfunktion ist dann
[mm] \bruch{1}{3} z^3, [/mm] dann nur noch zurücksubstituieren:
[mm] \integral_{}^{}{(ln(x))^2*\bruch{1}{x}dx}=[\bruch{1}{3}*(ln(x))^3]
[/mm]
Gruß ONeill
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Hallo zusammen!
Ich habe mich daran jetzt einige Zeit versucht aber leider ist mein Wissen bezüglich Integrale schon sehr begrenzt und ich versteh es einfach nicht.
Könnt ihr mir e vielleicht so erklären, dass auch ich es verstehen kann?
Wieso ist eigentlich die Substitution von lnx dann [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und wie kommt man auf [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Es wäre echt großatig wenn ihr mir helfen würdet.
Gruß
Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Mi 11.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Daniel
wenn man von Substitution redet, meint man eigentlich die Kettenregel rückwärts. man kann die fkt f(x) nicht offensichtlich integrieren. hier f(x)=1/x*ln^2x dann überlegt man ob man f(x) nicht als h'(z(x)) schreiben kann mit
(h(z(x)))'=h'(z)*z'(x) als z(x) bietet sich hier lnx an! dann ist g'=1/x und du kannst also 1/x*ln^2x=((1/2(ln^2x))' schreiben.
formalisiert ist das: substituiere z=lnx daraus z'=1/x
also [mm] f(x)=z^2*z' [/mm] und [mm] \integral{z^2*z' }=z^3/3
[/mm]
nochmal formalisiert schreibt man : [mm] \bruch{dz}{dx}=1/x
[/mm]
daraus dz=1/xdx und du hast unter dem Integral statt ln^2x*1/x dx stehen z^2dz. d.h. um nach z zu intgrieren schreibst du besser statt z'*dx=dz
Gruss leduart
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