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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
stimmt das so?
[mm] \integral_{a}^{b}{(4kx³)dx}
[/mm]
Ich komme da immer auf [mm] k(b^4 [/mm] - [mm] a^4)
[/mm]
Richtig?
Wohl eher nicht, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo puldi,
das ist schon okay, da sich das 1/4 aus der Integration mit dem Vorfaktor 4 gerade zu 1 ergibt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
noch eine kleine Frage:
[mm] \integral_{1}^{2}{(x^4 - 5x² + 4x)dx}
[/mm]
Ich komme da auf:
8/15.
Ist das richtig?
Danke!
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Hallo puldi,
> Hallo,
>
> noch eine kleine Frage:
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{(x^4 - 5x² + 4x)dx}[/mm]
>
> Ich komme da auf:
>
> 8/15. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Richtig!
LG
schachuzipus
>
> Ist das richtig?
>
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Ich nerve, ich weiß, aber ich bin mir mal wieder nicht sicher..
[mm] \integral_{1}^{2}{t - 1/t² dt}
[/mm]
Ich komme auf 1.
Stimmt das?
Danke für eure Hilfe! Echt, danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Ja, da komme ich auch drauf.
Gruß,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Noch eine (hoffentlich letzte Frage).
Aber zunächst: Danke für eure Geduld!
[mm] \integral_{-2}^{1}{(1 + t²)/(t^4) dt}
[/mm]
Ich erhalte: - 15/8
Richtig?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo puldi,
sind wir uns einig, dass die Stammfunktion
$$ - [mm] \bruch{1}{3t^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{t} [/mm] $$ ist?
Dann bringt uns aber die 0, über die wir wegintegrieren, in Schwierigkeiten, denn an dieser Stelle hat die Funktion einen Pol.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
kann das denn stimmen?
Ich meine, die Funktion hat doch bei $x=0$ ne fette Polstelle.
Außerdem ist sie achensymmetrisch.
Wenn man die uneigentlichen Integrale [mm] $\lim\limits_{a\uparrow 0}\int\limits_{-2}^{a}{f(x) \ dx}+\lim\limits_{b\downarrow 0}\int\limits_{b}^1{f(x) \ dx}$ [/mm] berechnet, kommt da m.E. eine unendlich große Fläche heraus...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo schachuzipus,
das habe ich in der Eile glatt übersehen, gebe Die recht,das ist ein uneigentliches Integral und da kommen wir bei 0 in Schwierigkeiten.
Ändere meine Antwort weiter oben.
Danke,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
$ - [mm] \bruch{1}{3t^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{t} [/mm] $
Ja, und dann setze ich zunächst 1 und dann -2 ein:
-1/3 - 1 - ( 1/24 + 1/2)
-4/3 - (13/24)
-45/12
Kann das so stimmen? Danke für eure Hilfe!
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Hallo puldi,
> [mm]- \bruch{1}{3t^3} - \bruch{1}{t}[/mm]
>
> Ja, und dann setze ich zunächst 1 und dann -2 ein:
>
> -1/3 - 1 - ( 1/24 + 1/2)
>
> -4/3 - (13/24)
>
> -45/12
>
> Kann das so stimmen? Danke für eure Hilfe!
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das Ergebnis kann noch gekürzt werden.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathepower,
das dachte ich auch erst, aber das Ganze gibt Ärger bei x = 0. Etwas Überlegung hilft uns hier weiter: Die Funktionswerte sind immer positiv, wie kommt man dann auf ein negatives Ergebnis beim Einsetzen der Integralgrenzen, das geht wohl kaum.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
kann mal jemand vorrechnen, wie das dann geht, bitte?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo puldi,
dazu muss man sich nur die Stammfunktion angucken (und nicht übergucken, wie ich es erst tat  ).
Die Stammfunktion ist schon die, die wir zusammen ausgerechnet hatten, also
$$ - [mm] \bruch{1}{3t^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{t} \, [/mm] , $$ aber diese Funktion muss für alle Werte innerhalb der Integrationsgrenzen ein endliches Ergebnis liefern, und genau das funktioniert bei x = 0 dummerweise nicht. Einfach einsetzen und Du kriegst einen unbestimmten Ausdruck [mm] - \bruch{1}{0} - \bruch{1}{0} [/mm]und damit existiert das uneigentliche Integral, mit dem wir uns hier beschäftigt haben, nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Sa 29.03.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
auch an einer Polstelle kann der Flächeninhalt durchaus endlich sein, obwohl die Fläche "nach oben offen" ist.
Man muss, wie bereits gesagt, den Bereich in zwei Teile zerlegen. Dann kann man die Inhalte (falls sie endlich sind), mit Hilfe von Grenzwerten berechnen.
Der konkrete Ansatz hier wäre
A= [mm] \limes_{a\rightarrow - 0}\integral_{-2}^{a}{\bruch{1+t^2}{t^4}dt}+\limes_{b\rightarrow + 0}\integral_{b}^{1}{\bruch{1+t^2}{t^4}dt}.
[/mm]
Die Stammfunktion habt ihr ja vorhin schon angegeben.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Ich schreibe als Antwort also einfach hin:
Existiet nicht, weil man nicht durch 0 teilen darf und fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Nein, wir setzen ja nie 0 als Integrationsgrenze ein.
Wir lassen eine Grenze variabel, z.B. nennen wir sie a und bilden dann den Limes, wie Abakus es dir oben bereits aufgeschrieben hat.
Wenn wir den linksseitigen Grenzwert von 0 betrachten, also -0, "setzt man Werte wie -0,0000001" ein, während man bei +0 Werte in der Art von 0,000001 "einsetzt".
Wir lassen den Wert nur gegen 0 laufen und setzen nie 0 selbst ein, daher wäre das keine korrekte Begründung.
Meinen Vorrednern nach scheint das hier aus dem Grund nicht zu klappen, dass hier keine endliche Fläche eingeschlossen wird; dann hast du das Problem, dass du als Flächeninhalt [mm] \infty [/mm] rausbekommst und keinen Zahlenwert; und das will ja keiner ;)
Lg
Lg
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