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| Aufgabe | Die [mm] 2\pi [/mm] -periosdischen Funktionen f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] und g: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] werden definiert durch [mm] f(x):=|cos(\bruch{1}{2} [/mm] x)| und g(x):=|sin(x)| für alle x [mm] \in (-\pi,\pi]. [/mm] Berechnen Sie die zu diesen Funktionen gehörenden Fourierreihen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Mein Problem ist jetzt die Berechnung des Fouriekoeffizienten.
Um genau zu sein, fehlt mir ein Ansatz wie ich [mm] \bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} |sin(x)|cos(kx)\,dx [/mm] und [mm] \bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} |cos(\bruch{1}{2} x)|cos(kx)\,dx [/mm] bilden kann.
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Hallo dosenfisch,
> Die [mm]2\pi[/mm] -periosdischen Funktionen f: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] und g: [mm]\IR[/mm]
> -> [mm]\IR[/mm] werden definiert durch [mm]f(x):=|cos(\bruch{1}{2}[/mm] x)|
> und g(x):=|sin(x)| für alle x [mm]\in (-\pi,\pi].[/mm] Berechnen Sie
> die zu diesen Funktionen gehörenden Fourierreihen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Mein Problem ist jetzt die Berechnung des
> Fouriekoeffizienten.
>
> Um genau zu sein, fehlt mir ein Ansatz wie ich
> [mm]\bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} |sin(x)|cos(kx)\,dx[/mm] und
> [mm]\bruch{2}{\pi} \int_{0}^{\pi} |cos(\bruch{1}{2} x)|cos(kx)\,dx[/mm]
> bilden kann.
Stelle die Ausdrücke [mm]\sin\left(x\right)*\cos\left(kx\right)[/mm] bzw. [mm]\cos\left(\bruch{1}{2}x\right)*\cos\left(kx\right)[/mm] mit Hilfe
geeigneter Additionstheoreme dar.
Gruß
MathePower
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Da ich hier den Betrag eines Faktors habe, ist mir nicht ganz klar, wie sich die Additionstheoreme damit verhalten.
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Hallo dosenfisch,
> Da ich hier den Betrag eines Faktors habe, ist mir nicht
> ganz klar, wie sich die Additionstheoreme damit verhalten.
Da musst Du dann die Integrale aufteilen, d.h. in welchem Bereich ändert [mm]\sin\left(x\right)[/mm] bzw. [mm]\cos\left(\bruch{1}{2}x\right)[/mm] das Vorzeichen, d.h- es gibt Bereiche in denen
[mm]\sin\left(x\right) > 0 \Rightarrow \vmat{\sin\left(x\right)}=\sin\left(x\right)[/mm]
[mm]\sin\left(x\right) < 0 \Rightarrow \vmat{\sin\left(x\right)}=-\sin\left(x\right)[/mm]
[mm]\cos\left(x\right) > 0 \Rightarrow \vmat{\cos\left(x\right)}=\cos\left(x\right)[/mm]
[mm]\cos\left(x\right) < 0 \Rightarrow \vmat{\cos\left(x\right)}=-\cos\left(x\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mi 23.04.2008 | | Autor: | dosenfisch |
hab glatt vergessen, [mm] k\in \IN
[/mm]
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