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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mo 30.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo,

ich möchte
[mm] \integral_{1}^{4} \wurzel{x} [/mm] log x dx
berechnen.
Als Stammfunktion habe ich [mm] \bruch{2}{9}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] (3 log (x)-2)
raus.
Also
[mm] \bruch{2}{9}4^{\bruch{3}{2}} [/mm] (3 log (4)-2) - [mm] (\bruch{2}{9}1^{\bruch{3}{2}} [/mm] (3 log (1)-2))
[mm] =\bruch{16}{9}(3 log(4)-2)+\bruch{4}{9} [/mm]

Ist das soweit richtig? Reicht das schon als Ergebnis oder sollte man das noch weiter berechnen?

Danke,
Anna

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mo 30.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Die Stammfunktion ist schonmal korrekt.

Also

F(4)-F(1)
[mm] =[\bruch{2}{9}*8*{\bruch{3}{2}}*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1^{\bruch{3}{2}}*(3*\log(1)-2)] [/mm]
[mm] =[\bruch{2}{9}*8*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1*(3*(-2))] [/mm]
[mm] =\bruch{16*(3*\log(4)-2)}{9}+\bruch{12}{9} [/mm]
[mm] =\bruch{16*(3*\log(4)-2)+12}{9} [/mm]
[mm] =\bruch{48*\log(4)-30}{9} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mo 30.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo Marius,


danke für Deine Antwort!
  

> F(4)-F(1)
>  
> [mm]=[\bruch{2}{9}*8*{\bruch{3}{2}}*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1^{\bruch{3}{2}}*(3*\log(1)-2)][/mm]

Du meinst sicherlich [mm] 4^\bruch{3}{2}, [/mm] hast  dann ja ebenso wie ich 8. Aber wie
kommst Du auf [mm] (3*\log(1)-2)=(3*(-2))? [/mm] für mich ist das 0-2? [verwirrt]

>  [mm]=[\bruch{2}{9}*8*(3*\log(4)-2)]-[\bruch{2}{9}*1*(3*(-2))][/mm]
>  [mm]=\bruch{16*(3*\log(4)-2)}{9}+\bruch{12}{9}[/mm]
>  [mm]=\bruch{16*(3*\log(4)-2)+12}{9}[/mm]
>  [mm]=\bruch{48*\log(4)-30}{9}[/mm]
>  

Gruß,
Anna

Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mo 30.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Hast recht, sorry

Marius

Bezug
                                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Mo 30.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo Marius,

also stimmt mein Ergebnis so und ist auch so ausreichend?

Danke,
Anna

Bezug
                                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mo 30.06.2008
Autor: MathePower

Hallo Anna-Lyse,

> Hallo Marius,
>  
> also stimmt mein Ergebnis so und ist auch so ausreichend?


Jawoll. [ok]


>  
> Danke,
>  Anna


Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Mo 30.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo MathePower,

DANKE :-)

Gruß,
Anna


Bezug
                                                        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Mo 30.06.2008
Autor: Gonozal_IX

Naja, wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch vereinfachen zu 2log2 ;-)

MfG,
Gono.

Bezug
                                                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:35 Mo 30.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo Gono,

> Naja, wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch
> vereinfachen zu 2log2 ;-)

Ok, das stimmt [happy]

Danke ;-)
Anna

Bezug
                                                                
Bezug
Integral: was ist einfach ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Mo 30.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Naja, wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch
> vereinfachen zu 2log2 ;-)
>  
> MfG,
>  Gono.


Ob  [m]\ 2*log(2)[/m]  wirklich "einfacher" ist als [m]\ log(4)[/m] , darüber
könnte man möglicherweise trefflich streiten, aber wir
lassen es wohl besser...

        Ist  [m]\ 2^4[/m]  "einfacher" als [m]16[/m]   ?

        Ist  [m]\ 2*sin(\alpha)*cos(\alpha)[/m] "einfacher" als [m]\ sin(2*\alpha)[/m]   ?


LG   ;-)   al-Chwarizmi




Nachtrag:  

meine kleine Betrachtung betraf nur die simple Bemerkung

"wenn man noch genau sein will, kann man log(4) noch
vereinfachen zu 2log2"

Im ganzen Zusammenhang der Lösung der hier behandelten
Aufgabe ist es möglicherweise doch sinnvoll, auf log(2)
zurückzugehen.




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