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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 05.01.2009 | | Autor: | makke306 |
| Aufgabe | | [mm] \integral(2x-1)(7x^2-7x-1)^{1/2} [/mm] |
Ich muss diese Aufgabe mit Integration durch Substitution lösen, komme aber nicht weiter... Ich habe es mal bis hierher substituiert: [mm] -\integral(u^{1/2}/(7(x-1))du
[/mm]
Stimmt das überhaupt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo makke!
Es wäre auch hilfreich, wenn Du uns verraten würdest, was Du gemacht hast.
Es sieht ja nach der richtigen Substitution $u \ := \ [mm] 7*x^2-7*x-1$ [/mm] aus.
Daraus folgt nun:
$$u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ 14*x-7 \ = \ 7*(2x-1)$$
Dies ergibt umgeformt:
$$dx \ = \ [mm] \bruch{du}{7*(2x-1)}$$
[/mm]
Eingesetzt in unser Integral:
[mm] $$\integral{(2x-1)*\left(\red{7*x^2-7*x-1}\right)^{\bruch{1}{2}} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{(2x-1)*\left(\red{u}\right)^{\bruch{1}{2}} \ \blue{\bruch{du}{7*(2x-1)}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{7}*\integral{u^{\bruch{1}{2}} \ du} [/mm] \ = \ ...$$
Und nun Du weiter ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 05.01.2009 | | Autor: | makke306 |
Ja genau so hab ich es gemacht... ich hatte nur einen kleinen fehler gemacht...
Also: [mm] 1/7*\integral [/mm] u^(1/2) dx= 1/7 [mm] \integral (7x^2-7x-1)^{1/2} [/mm] dx= [mm] 1/7\integral(7x-7x^{3/2}-1)= 1/7*(7x^2/2-7x^{5/2}/(5/2)-x)...
[/mm]
Nun muss ich es nur noch vereinfachen oder?
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Hallo,
[mm] \bruch{1}{7}\integral_{}^{}{u^{\bruch{1}{2}} du}
[/mm]
warum setzt du jetzt schon wieder [mm] 7x^{2}-7x-1 [/mm] ein, das haben wir doch gerade substituiert, mit dem Ziel, das Integral wesentlich vereinfacht zu lösen, kümmern wir uns also um
[mm] \integral_{}^{}{u^{\bruch{1}{2}} du}= [/mm] ... +C
löse jetzt dieses Integral, beachte den Faktor [mm] \bruch{1}{7}, [/mm] dann kommt die Rücksubstitution,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo makke!
Zudem gilt i. Allg.: [mm] $\wurzel{a+b} [/mm] \ \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ \ [mm] \wurzel{a}+\wurzel{b}$ [/mm] !
Gruß
Loddar
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