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| Aufgabe | Skizzieren Sie das Gebiet D, begrenzt von den Geraden x−y = 2, x−y = −1, 2x+3y = 0 und 2x+3y = 1.
Berechnen Sie das Doppelintegral von f(x, y) = xy, indem Sie x = [mm] \bruch{1}{5}(3u+v) [/mm] und y = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] (v−2u) substituieren.
Skizzieren Sie den Integrationsbereich nach der Substitution. |
Heißt das für mich [mm] \integral_{x-y=-1}^{x-y=2}\integral_{2x+3y=0}^{2x+3y=0}{ \bruch{1}{5}(3u+v)*\bruch{1}{5} (v-2u)dudv}
[/mm]
Wie kann ich aus den Gleichungen meine Grenzen berechnen und wie weiß ich welche Gleichung zu welchem Integral gehört??
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| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] \integral_{D}^{}\integral_{}^{}{x^3y dxdy}, [/mm] wobei D jenen Bereich der Ebene bezeichnet, der von den Geraden y = x und
y = 2x und den Hyperbeln xy = 1 und xy = 3 begrenzt wird (Skizze!).
(Hinweis: Substituieren Sie x = [mm] \bruch{u}{v} [/mm] , y = vu.) |
Das taucht die gleiche Frage auf . Ist das richtig [mm] \integral_{2x}^{x}\integral_{xy=3}^{xy=1}{(\bruch{u}{v})^3*vu dudv} [/mm] oder wie lautet dafür die vorgehensweiße?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Do 30.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Du benötigst die mehrdimensionale Substitutionsregel.
Kennst Du die ? Wenn ja, so schreib sie mal auf.
FRED
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Leider kenne ich diese Formel nicht, kannst du es mir bitte einmal vorführen anhand dieses Beispiels
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 30.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
kennst du die Jacobimatrix, oder das Wort Funktionaldeterminante?
Wenn du statt dxdy dudv haben willst, hast du ja eine Flaechenverzerrung. Das Mass dafuer ist die Determinante von
[mm] \vmat{ \bruch{\partial x}{\partial u} & \bruch{\partial x}{\partial v} \\ \bruch{\partial y}{\partial u} & \bruch{\partial y}{\partial v}}
[/mm]
Die kannst du ja hier sehr einfach ausrechnen.
Ausserdem setz in deine 4 Geradengleichungen ein, dann weisst du wozu die Umformung ist. welche Geraden kommen fuer u und v raus?
Irgendwo in deinem skript oder Buch steht das sicher, sonst gaeb es die Aufgabe nicht.
Gruss leduart
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