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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Fr 06.11.2009
Autor: max_e

hallo zusammen


[mm] f(x)=tan(x+\bruch{\pi}{4})-x [/mm]

x [mm] e(-\pi/4,\pi/4) [/mm]

es soll gezeigt werden das für die ableitung f' von f nach x gilt

[mm] f'(x)=(x+f(x))^2 [/mm]

ich habe keine ahnung wie ich durch ableitung da drauf kommen kann, kann mir jemand helfen....

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Fr 06.11.2009
Autor: fred97


> hallo zusammen
>  
>
> [mm]f(x)=tan(x+\bruch{\pi}{4})-x[/mm]
>  
> x [mm]e(-\pi/4,\pi/4)[/mm]
>  
> es soll gezeigt werden das für die ableitung f´ von f
> nach x gilt
>  
> [mm]f´(x)=(x+f(x))^2[/mm]

Hier soll wohl  

$ [mm] f'(x)=(x+f(x))^2 [/mm] $   (*)

stehen.

>  
> ich habe keine ahnung wie ich durch ableitung da drauf
> kommen kann, kann mir jemand helfen....



TiPP: ist g(x) = tan(x), so ist g'(x) = [mm] 1+tan^2(x) [/mm]

Jetzt differenziere mal f, dann berechne [mm] (x+f(x))^2 [/mm] .

Wenn Du alles richtig machst hast bDu (*)

FRED

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:12 So 08.11.2009
Autor: max_e

hallo,

also wenn ich die funktion

f(x)= tan [mm] (x+\bruch{\pi/}{4}-x [/mm]
rechne habe ich ein g´(x)= [mm] 1+tan^2(x+\bruch{\pi}{4}) [/mm]
wenn ich die kettenregel anwende:
f(x)=g(x)*z(x) + Rest
bekomme ich doch
f(x)´= [mm] 1+tan^2(x+\bruch{\pi}{4})*(+1) [/mm] -1
f(x)´= [mm] tan^2(x+\bruch{\pi}{4}) [/mm]
aber es soll ja heissen
f(x)´= [mm] (x+f(x))^2 [/mm] woher kommt mein in der klammer stehendes x...
bzw. was habe ich hier falsch gemacht..
danke max

Bezug
                        
Bezug
Integral: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 So 08.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Max!


Deine Ableitung ist korrekt. Setze nun $f(x) \ = \ [mm] \tan\left(x+\bruch{\pi}{4}\right)-x$ [/mm] in den Term $f'(x) \ = \ [mm] \left[x+f(x)\right]^2$ [/mm] ein und fasse zusammen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:37 So 08.11.2009
Autor: max_e

danke loddar



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