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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Do 10.12.2009 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Berechnen sie folgenden bestimmten Integrale:
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x^{2}+\bruch{1}{x^{4}}) dx} [/mm] |
Ich habe nur mal ne kurze Frage.
Da soll ja als Lösung [mm] \bruch{21}{8} [/mm] herauskommen.
Nur ich mache irgendeinen Fehler.
Zuerst muss ich doch die Stammfunktion bestimmen.
[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{3}x^{-3}
[/mm]
und jetzt berechne ich doch die Differenz
[mm] =[\bruch{1}{3}*2^{3}-(\bruch{1}{3}*2^{-3})]-[\bruch{1}{3}*1^{3}-(\bruch{1}{3}*1^{-3})]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}*8-(\bruch{1}{3}*(0,125))-[\bruch{1}{3}*1-(\bruch{1}{3}*(-1)]
[/mm]
[mm] =\bruch{8}{3}+\bruch{0,125}{3}-(\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3})
[/mm]
Das ist irgendwie großer Unsinn den ich schreibe, wo mach ich den Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 10.12.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
deine Stammfunktionen stimmen, die Ausführung des Integrals ist allerdings falsch.
Es gilt: [mm] \integral_{1}^{2}{x^{2}+\bruch{1}{4x^{4}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2}{x^{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{4x^{4}} dx}.
[/mm]
Also rechne einfach die beiden Integrale einzelnt aus, dann solltest du sehen, was du falsch gemacht hast.
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Do 10.12.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wo kommen denn jetz bei dir die [mm] \bruch{1}{4x^{4}}her?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Do 10.12.2009 | | Autor: | Sierra |
Oh, entschuldige !
da soll natürlich [mm] \bruch{1}{x^{4}} [/mm] stehen, eine 4 zu viel getippt... tut mir leid!
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Do 10.12.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na dann versuche ich das nochmal.
[mm] \integral_{1}^{2}{x^{2} dx}+\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^{4}} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{3}x^{-3}
[/mm]
[mm] =\bruch{7}{3}-[\bruch{1}{3x^{3}}]
[/mm]
[mm] =\bruch{7}{3}-[\bruch{1}{24}-\bruch{1}{3}]
[/mm]
[mm] =\bruch{7}{3}-[-\bruch{7}{24}]
[/mm]
[mm] =\bruch{63}{24}
[/mm]
[mm] =\bruch{21}{8}
[/mm]
Sorry, das habe ich jetzt richtig kompliziert und verwirrend, und warscheinlich auch mathematisch völlig falsch geschrieben, aber das müsste ja stimmen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Do 10.12.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
nun ja, da Ergebnis stimmt, aber wie du schon gesagt hast ist das mathematisch nicht korrekt.
[mm] \integral_{1}^{2}{x^{2} dx} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x^{4}} dx}
[/mm]
= [mm] [\bruch{x^{3}}{3}]_{1}^{2} [/mm] + [mm] [-\bruch{1}{3x^{3}}]_{1}^{2}
[/mm]
nun ja, ab hier kannst du so rechnen, wie du es getan hast.
Gruß Sierra
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