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Integral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mi 22.06.2005
Autor: simone1000

Hallo!
Komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Man berechne die mittleren Werte für die Stromstärke im Wechselstrombereich.
[mm] I=\bruch{Q}{t}=\bruch{dQ}{dt} [/mm]
Q=I*t
[mm] I=\bruch{Q}{\bruch{T}{2}} [/mm]
[mm] Q=\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}I [/mm] dt
I=I_max [mm] *sin\omega*t [/mm]
Muss ich dann [mm] I_max*sin\omega*t [/mm] ins Integral einsetzen?
Wie integriere ich I_max?
Wie funktioniert das mit den Grenzen?
Bin total überfordert.
Hilfeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gruß Simone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Mi 22.06.2005
Autor: Bastiane

Hallo Simone!
>  Komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
>  Man berechne die mittleren Werte für die Stromstärke im
> Wechselstrombereich.
>  [mm]I=\bruch{Q}{t}=\bruch{dQ}{dt}[/mm]
>  Q=I*t
>  [mm]I=\bruch{Q}{\bruch{T}{2}}[/mm]
>  [mm]Q=\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}I[/mm] dt
>  I=I_max [mm]*sin\omega*t[/mm]
>  Muss ich dann [mm]I_max*sin\omega*t[/mm] ins Integral einsetzen?

Würde ich sagen, ja. [ok]

>  Wie integriere ich I_max?

Ich weiß zwar nicht genau, in welchem Kontext deine Aufgabe steht, aber bei uns war es glaube ich immer so, dass [mm] I_{max} [/mm] eine Konstante ist, demnach kannst du sie vor das Integral ziehen und brauchst dich beim Integrieren gar nicht mehr drum zu kümmern. :-)

>  Wie funktioniert das mit den Grenzen?

Naja, also 0 bleibt 0 und [mm] \bruch{T}{2} [/mm] wird wohl eine Zeit sein, die du entweder gegeben hast, oder einfach so als [mm] \bruch{t}{2} [/mm] einsetzt.

Hilft dir das weiter?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Integral: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Mi 22.06.2005
Autor: simone1000

Hallo Bastiane!
Also I_max ist die maximale Stromstärke.
[mm] \bruch{T}{2} [/mm] ist die Zeit ,die eine Kurve im Wechselstombereich braucht.

Meine Idee
Q=I_max * [mm] \bruch{1}{\omega}cos\omega\bruch{T}{2}+c [/mm]

Kann das stimmen?


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Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mi 22.06.2005
Autor: Dreieck

Tut mir leid, wenn ich mich da einmische.

>  Also I_max ist die maximale Stromstärke.
>  [mm]\bruch{T}{2}[/mm] ist die Zeit ,die eine Kurve im
> Wechselstombereich braucht.

T wird haeufig als Periodendauer benutzt. Bedeutet jene Zeit, nach der die Funktion wieder die exakt gleichen Werte liefert.

Bsp:
[mm] \sin (x + T) = \sin (x)[/mm]
mit Periodendauer [mm] T=2*\pi [/mm]

> Meine Idee
>  Q=I_max * [mm]\bruch{1}{\omega}cos\omega\bruch{T}{2}+c[/mm]
>  
> Kann das stimmen?

Nicht ganz. Du hast ja ein bestimmtes Integral, da faellt die Integrationskonstante c immer weg. Ausserdem sind die Grenzen 0 und [mm] \frac{T}{2} [/mm]. Du hast 0 nicht beruecksichtigt, [mm] \cos(0)=1 [/mm]

lG
Peter

Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Mi 22.06.2005
Autor: Dreieck

Hi!

>  [mm]I=\bruch{Q}{t}=\bruch{dQ}{dt}[/mm]
>  Q=I*t

das gilt nur fuer konstantes I (bzw. Q). Die Formulierung ist generell ein bisserl schlampig. Lass sie am besten weg :-)

Was du sicher sagen kannst ist [mm] Q(t) = \integral_0^t I(x) * dx [/mm] wobei mit [mm] I(x) [/mm] die Funktion Stromstaerke in Abhaegigkeit vom Zeitpunkt [mm] x [/mm] gemeint ist.

(Nachdem sich die Stromstaerke mit dem sinus aendert, wird Q(T), Q(2*T), ... immer 0 sein - mit T ist die Periodendauer gemeint.)

[mm] T= \frac{2\pi}{\omega} \gdw \frac{T}{2}=\frac{\pi}{\omega}[/mm]

Nachdem die Funktion I(t) periodisch ist, schaut man sich auch die Funtktion im Intervall [0,T/2] an.

Somit

[mm]Q(\frac{T}{2})=\integral_{0}^{\frac{T}{2}}I(t) dt = \integral_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}I_{max} * \sin(\omega*t) dt [/mm]
[mm]= I_{max} * \integral_{0}^{\frac{\pi}{\omega}} \sin(\omega*t) dt [/mm]
[mm] = \frac{- I_{max}}{\omega} * [ \cos(\omega*t) ]_0^{\frac{\pi}{\omega}} = \frac{- I_{max}}{\omega} * (\cos(\pi) - \cos(0)) [/mm]
[mm] = \frac{2*I_{max}}{\omega} [/mm]

die mittlere Stromstaerke entspricht dann der Ladung dividiert durch das Zeitintervall.


[mm] \overline{I} = \frac{\frac{2*I_{max}}{\omega}}{\frac{T}{2}} [/mm]
[mm] = \frac{2*I_{max}}{\omega} * \frac{\omega}{\pi} [/mm]
[mm] = \frac{2*I_{max}}{\pi}[/mm]

Leider bin ich gerade ein bisserl muede, kann sein, dass ich mich vertan hab, also ueberpruef das am besten selbst. (Ich glaub ich war generell ein wenig schlampig)

lG
Peter

Bezug
                
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Integral: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 Mi 22.06.2005
Autor: simone1000

Hallo Peter!
Vielen Dank für die Erklärung.
Da wäre ich alleine nie drauf gekommen.
Echt super.
Viele Grüsse Simone

Bezug
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