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Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:42 Do 07.06.2012
Autor: alpha02

Aufgabe
Drücke [mm] \integral_{0}^{t}{x^2*exp(-x^2) dx} [/mm] durch [mm] \integral_{0}^{t}{exp(-x^2) dx} [/mm] aus.




Hallo,

ich soll das Integral [mm] \integral_{0}^{t}{x^2*exp(-x^2) dx} [/mm] auf die Form [mm] 1/2*(\integral_{0}^{t}{exp(-x^2) dx}-x*exp(-x^2) [/mm] ) bringen. Mit partieller Integration [mm] u=exp(-x^2), v'=x^2 [/mm] und umgekehrt, also [mm] v'=exp(-x^2), u=x^2 [/mm] habe ich es schon versucht, komme aber nicht weiter.

Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Do 07.06.2012
Autor: rainerS

Hallo!

> Drücke [mm]\integral_{0}^{t}{x^2*exp(-x^2) dx}[/mm] durch
> [mm]\integral_{0}^{t}{exp(-x^2) dx}[/mm] aus.
>  
>
>
> Hallo,
>
> ich soll das Integral [mm]\integral_{0}^{t}{x^2*exp(-x^2) dx}[/mm]
> auf die Form [mm]1/2*(\integral_{0}^{t}{exp(-x^2) dx}-x*exp(-x^2)[/mm]
> ) bringen. Mit partieller Integration [mm]u=exp(-x^2), v'=x^2[/mm]
> und umgekehrt, also [mm]v'=exp(-x^2), u=x^2[/mm] habe ich es schon
> versucht, komme aber nicht weiter.
>
> Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar.

Tipp: Die Ableitung von [mm] $\exp\left(-x^2\right)$ [/mm] ist [mm] $-2x\exp\left(-x^2\right)$, [/mm] und

[mm] x^2\exp\left(-x^2\right) = x* x\exp\left(-x^2\right) [/mm] .

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Do 07.06.2012
Autor: alpha02

Vielen Dank!

Bezug
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