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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fabian5 |
| Aufgabe | | Entscheiden Sie, ob das Integral [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{dx}{\sqrt{4-x}}} [/mm] existiert, und berechnen sie es gegebenfalls. |
Hallo,
hier meine Lösung:
Ich betrachte [mm] \sqrt{4-x}, [/mm] wandel ich zu [mm] (4-x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] um.
Ableitung:
[mm] (\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\sqrt{4-x}})*-1=(-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\sqrt{4-x}})
[/mm]
Dies multipliziert man mit -2 und erhält das Gegebene.
Stammfunktion: [mm] -2*\sqrt{4-x}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{dx}{\sqrt{4-x}}}=[-2*\sqrt{4-x}]_{0}^{4}=(-2*\sqrt{4-4})-(-2*\sqrt{4-0})=0+4=4
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fabian!
Es stimmt fast alles. Ganz am Ende muss es jedoch [mm]... \ = \ 0-(-4)\ = \ \red{+} \ 4[/mm] lauten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fabian5 |
Ups :D
Danke für das Überprüfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Sa 16.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Das Integral $ [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{dx}{\sqrt{4-x}}} [/mm] $ ist uneigentlich !
Streng genommen mußt Du $ [mm] I(b):=\integral_{0}^{b}{\bruch{dx}{\sqrt{4-x}}} [/mm] $
für 0<b<4 berechnen und schauen, ob [mm] \limes_{b\rightarrow 4}I(b) [/mm] ex. oder nicht.
FRED
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