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Integral: Fubini..mehrfaches Integral
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Mi 19.06.2013
Autor: Inocencia

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{-ax}-e^{-bx}}{x} dx} [/mm]

Lösen sie folgende Aufgabe indem sie den Integrand als [mm] \integral_{b}^{a}{g(x,y) dy} [/mm] schreiben

alsooo, zuerst einmal Hallo :D

ich habe den Integranden folgendermassen geschrieben als
[mm] \integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy} [/mm] (richtig?) denn das integriert über die Grenzen da bekomme ich ja wieder den Integranden aus der Aufgabe
nun bekomme ich

[mm] \integral_{0}^{\infty}\integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy}dx [/mm]

Mittels des Satzes von Fubini kann ich ja die Integrale vertauschen

[mm] \integral_{b}^{a}\integral_{0}^{\infty}{-e^{-xy} dx}dy= [/mm]
[mm] \integral_{b}^{a}(\bruch{1}{x}*(-e^{-xy})(0...\infty)dy [/mm]

[mm] ==\integral_{b}^{a}\bruch{1}{y}e^{-\infty}-\bruch{1}{y}e^{0}dy [/mm]

der erste term konvergiert ja gegen 0
also insgesamt [mm] \integral_{b}^{a}-\bruch{1}{y}dy [/mm]


kann wer kurz drüberschauen und sagen ob meine Rechnungen passe, bin mir nicht ganz sicher, danke

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Mi 19.06.2013
Autor: fred97


> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{e^{-ax}-e^{-bx}}{x} dx}[/mm]
>  
> Lösen sie folgende Aufgabe indem sie den Integrand als
> [mm]\integral_{b}^{a}{g(x,y) dy}[/mm] schreiben
>  alsooo, zuerst einmal Hallo :D
>  
> ich habe den Integranden folgendermassen geschrieben als
> [mm]\integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy}[/mm] (richtig?) denn das
> integriert über die Grenzen da bekomme ich ja wieder den
> Integranden aus der Aufgabe
>  nun bekomme ich
>  
> [mm]\integral_{0}^{\infty}\integral_{b}^{a}{-e^{-xy} dy}dx[/mm]
>  
> Mittels des Satzes von Fubini kann ich ja die Integrale
> vertauschen
>  
> [mm]\integral_{b}^{a}\integral_{0}^{\infty}{-e^{-xy} dx}dy=[/mm]
>  
> [mm]\integral_{b}^{a}(\bruch{1}{x}*(-e^{-xy})(0...\infty)dy[/mm]
>  
> [mm]==\integral_{b}^{a}\bruch{1}{y}e^{-\infty}-\bruch{1}{y}e^{0}dy[/mm]
>  
> der erste term konvergiert ja gegen 0
>  also insgesamt [mm]\integral_{b}^{a}-\bruch{1}{y}dy[/mm]
>  
>
> kann wer kurz drüberschauen und sagen ob meine Rechnungen
> passe, bin mir nicht ganz sicher, danke

Sieht gut aus

FRED


Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Do 20.06.2013
Autor: Inocencia

Danke fürs Kontrollieren :)

Bezug
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