Integral Arbeit/Energie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 24.02.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich habe mal eine Frage, an der ich fast verzweifele. Es ist ein mathematisches Problem mit physikalischem Hintergrund.
Ich soll die Frage beantworten:
Die angegebenen Bilder zeigen den Strom-und den Spannungsverlauf bei einem Gewitterblitz.
Welche Energie wird bei diesem Entladungsvorgang umgesetzt?
Es sind zwei Graphen zu erkennen:
I(t): 2 Punkte gegeben: [mm] P1(2*10^4;0) [/mm] / P2(0,1;0) -> Gerade
U(t): 2 Punkte gegeben: [mm] P1(5*10^8;0) [/mm] / P2(0,1;0) -> "positive" Parabel mit Scheitelpunkt bei P2
Von beiden Graphen habe ich die Funktionsgleichungen aufgestellt, welche korrekt sein müssten:
[mm] I(t)=-2*10^5 [/mm] t + 20000
U(t) = 5*10^10*(t - 0,1)²
Jetzt muss ich nach folgender Formel rechnen:
W = U * I * t
Ich muss das ganze integrieren. Als Ergebnis müsste ich Ws rausbekommen. Leider komme ich nicht auf die Lösung:
Ergebnis lautet: 115,741 MWh
Meiner Meinung nach, muss ich erst U*I ausmuliplizieren. Ich würde da mit Hilfe des Taschenrechners auf -1*10^16 * (t - [mm] 0,1)^3 [/mm] kommen.
Integriert ergäbe das -25*10 ( 10 t [mm] -1)^4
[/mm]
Wenn ich jetzt die Intervallgrenzen einsetze,komme ich aber nicht aufs Ergebnis.
Was habe ich falsch gemacht?
Bitte um Hilfe.
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> Ich habe mal eine Frage, an der ich fast verzweifele. Es
> ist ein mathematisches Problem mit physikalischem
> Hintergrund.
>
> Ich soll die Frage beantworten:
> Die angegebenen Bilder zeigen den Strom-und den
> Spannungsverlauf bei einem Gewitterblitz.
> Welche Energie wird bei diesem Entladungsvorgang
> umgesetzt?
>
> Es sind zwei Graphen zu erkennen:
> I(t): 2 Punkte gegeben: [mm]P1(2*10^4;0)[/mm] / P2(0,1;0) ->
> Gerade
> U(t): 2 Punkte gegeben: [mm]P1(5*10^8;0)[/mm] / P2(0,1;0) ->
> "positive" Parabel mit Scheitelpunkt bei P2
>
> Von beiden Graphen habe ich die Funktionsgleichungen
> aufgestellt, welche korrekt sein müssten:
>
> [mm]I(t)=-2*10^5[/mm] t + 20000
>
> U(t) = 5*10^10*(t - 0,1)²
>
> Jetzt muss ich nach folgender Formel rechnen:
>
> W = U * I * t
>
> Ich muss das ganze integrieren. Als Ergebnis müsste ich Ws
> rausbekommen. Leider komme ich nicht auf die Lösung:
> Ergebnis lautet: 115,741 MWh
Das Ergebnis habe ich nicht geprüft
Aber die Einheit ist richtig
MW = 1000000W
h = 3600 s
MWh = 3,6 [mm] *10^9 [/mm] Ws
Gruss
Eberhard
>
> Meiner Meinung nach, muss ich erst U*I ausmuliplizieren.
> Ich würde da mit Hilfe des Taschenrechners auf -1*10^16 *
> (t - [mm]0,1)^3[/mm] kommen.
> Integriert ergäbe das -25*10 ( 10 t [mm]-1)^4
[/mm]
> Wenn ich jetzt die Intervallgrenzen einsetze,komme ich
> aber nicht aufs Ergebnis.
>
> Was habe ich falsch gemacht?
>
> Bitte um Hilfe.
>
|
|
|
| |
|
hallo
Was hast du denn genau gerechnet ?
Und in welchen Grenzen integriert?
Gruss
Eberhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Do 24.02.2005 | | Autor: | xharlekin |
Liegst Du mit Deiner Berechnung denn Größenordnungsmäßig richtig?
Grüße!
Hans
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Do 24.02.2005 | | Autor: | Maiko |
Ich habe in den Grenzen von 0 - 0,1 integriert. Komme aber leider nicht auf das richtige Ergebnis.
Könnte jmd. bitte mal nachrechnen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Do 24.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Siehe moudis Antwort!
|
|
|
| |
|
Hi, Maiko,
hab' zwar mit Physik "nix am Hut", aber ich geh' die Sache mathematisch an:
Du schreibst, Du musst W=U*I*t integrieren.
(Hoffentlich hab' ich das richtig verstanden!?)
Da nun aber I(t) linear und U(t) quadratisch ist, beider Produkt noch mit t multipliziert wird, ist das Ergebnis eine Funktion 4. Grades in t; dann muss doch eine Stammfunktion 5. Grades rauskommen, oder?
Bevor ich jetzt alles nachrechne, sag' mir erst mal, ob ich mit meiner Ansicht bis dahin richtig liege!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Do 24.02.2005 | | Autor: | Maiko |
Nein. Man muss das Produkt I(t) u U(t) integrieren. Erwarte keinen Beweis von mir.
Es müsste also eine Stammfunktion 4.Grades rauskommen.
Kann mir denn jmd. helfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Do 24.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Siehe moudis Antwort.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Do 24.02.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Maiko
Ich habe deine Angaben verifiziert und sie stimmen (nur die Koordinaten der Punkte [mm] $P_1$ [/mm] sind verkehrt herum angegeben).
@Zwerglein [mm] $W=\int_0^{0.1} U(t)\cdot I(t)\, [/mm] dt$
Ich bekomme auch [mm] $W=2.5\cdot 10^{11}$ [/mm] Ws = 69.44 MWh. (Umrechnung der Einheiten!)
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Do 24.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, moudi,
jetzt versteh' ich die Aufgabe!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Fr 25.02.2005 | | Autor: | Maiko |
Danke für eure Zeit.
Dann muss es wohl doch ein Druckfehler in der Lösung sein, denn ich war mir auch ziemlich sicher,dass ich alles richtig gemacht habe.
Vielen Dank!
|
|
|
|
