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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:12 Fr 28.05.2010 | | Autor: | shaker.fish |
| Aufgabe 1 | a) Mithilfe der partiellen Integration kann man die folgenden zwei unbestimmten Integrale berechnen. Welche Lösungen sind richtig?
[mm] \integral {sin(x)*e^{x} dx} [/mm] =
1. [mm] \bruch{1}{2}(sin(x)+cox(x))*e^{x}
[/mm]
2. [mm] \bruch{1}{2}(sin(x)-cox(x))*e^{x}
[/mm]
3. [mm] \bruch{1}{2}cox(x)*e^{x}
[/mm]
4. [mm] -\bruch{1}{2}(sin(x)+cox(x))*e^{x}+sin(x)*e^{x}
[/mm]
Für [mm] x\ge0 [/mm] ist [mm] \integral {\bruch{\wurzel{x^{3}}*e^{x}
}{\wurzel{x}}dx}=
[/mm]
1. [mm] x*e^{x}-e^{x+ln(1)}
[/mm]
2. [mm] (e^{x})^{2}+x*e^{x}
[/mm]
3. [mm] (x-1)*e^{x}
[/mm]
4. [mm] (x^{3}-3x^{2}+6x-6)*e^{x} [/mm] |
| Aufgabe 2 | b) Welche der folgenden Funktionen löst die Differentialgleichung 3y''-4y'+y=2sin(t)?
1. [mm] y(t)=e^{-\bruch{1}{3}t}+e^{-t}+\bruch{1}{5}(2cos(t)-sin(t))
[/mm]
2. [mm] y(t)=\bruch{2}{5}cos(t)-\bruch{1}{5}sin(t)
[/mm]
3. [mm] y(t)=e^{\bruch{1}{3}t}+\bruch{1}{6}e^{t}+\bruch{1}{5}(2cos(t)-sin(t))
[/mm]
4. [mm] y(t)=e^{-\bruch{2}{3}t}+e^{-2t}+\bruch{1}{5}(2cos(t)-sin(t)) [/mm] |
| Aufgabe 3 | c) Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
1. Die Exponentialabbildung ist definiert durch [mm] exp(t):=\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1\bruch{t^{k}}{k}}
[/mm]
2. Es gilt: 1=exp(0)=exp(t)*exp(-t)
3. Der natürliche Logarithmus ln ist in seinem Definitionsbereich monoton steigend.
4. Ein Polynom vom Grad n hat mindestens n reelle Nullstellen.
5. Für eine invertierbare (n [mm] \times [/mm] n)-Matrix A gilt: [mm] det(A^{-1})=\bruch{1}{det(A)}
[/mm]
6. Sei f eine streng monoton steigende, stetige Funktion mit Umkehrfunktion g. Dann ist g streng monoton fallend und stetig.
7. Ist f eine auf dem Intervall [a,b] stetige Funktion. Dann nimmt f ihr Maximum an, das heißt es gibt ein x [mm] \in [/mm] [a,b], so dass f(x) [mm] \ge [/mm] f(y) für alle Werte y [mm] \in [/mm] [a,b].
8. Sei f eine differenzierbare Funktion. Dann ist ihre Ableitung f' stetig.
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| Aufgabe 4 | d) Welche der Aussagen sind wahr?
1. Jedes lineare Gleichungssystem kann in der Form A*x=b dargestellt werden mit einer (m [mm] \times [/mm] n)-Matrix A und x [mm] \in \IR^{n} [/mm] und b [mm] \in \IR^{m}.
[/mm]
2. Jedes lineare Gleichungssystem A*x=b ist lösbar.
3. Ein lineares Gleichungssystem A*x=b ist eindeutig lösbar, falls A invertierbar ist.
4. Ein lineares Gleichungssystem A*x=b ist eindeutig lösbar, falls det(A)=0. |
| Aufgabe 5 | e) Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
1. [mm] P(E_{i}|F)=\summe_{j=1}^{n}P(E_{j}|F)*P(F)
[/mm]
2. [mm] P(F)=\summe_{i=1}^{n}P(F|E_{i})*P(E_{i})
[/mm]
3. [mm] P(E_{i}|F)=\bruch{P(F|E_{i})*P(F)}{P(E_{i})}
[/mm]
4. [mm] P(E_{i}|F)=\bruch{P(F|E_{i})*P(E_{i})}{\summe_{j=1}^{n}P(F|E_{j})*P(E_{j})} [/mm] |
Hey :)
Meine Frage zu diesen Aufgabenteilen lautet nun natürlich, was
richtig ist ;)
Bei der ersten Aufgabe von a) müsste ich
ja eigentlich die Produktregel anwenden, nicht wahr?
Bei der zweiten Aufgabe von a) wäre also folglich die Quotientenregel
zu benutzen, wobei ich mir aber nicht sicher bin, wie ich die
vielen Wurzeln abzuleiten habe.
Bei der Aufgabe b) habe ich letztendlich gar keinen blassen
Schimmer mehr. Könnte mir hier bitte jemand auch die Vorgehens-
weise beschreiben und erklären? :)
Bei der Aufgabe c) bin ich mir ebenfalls alles andere als sicher...Ist die dritte Antwortmöglichkeit richtig?
Bei Aufgabe d) ist meiner Meinung nach die erste Antwort, sowie
die dritte Antwort richtig.
Bei der letzten Aufgabe e) ist die letzte Antwortmöglichkeit richtig
oder?
Ich hoffe es kann mir jemand helfen, da ich mir überhaupt nicht
sicher bin und kaum etwas verstanden habe :(
Danke an diejenigen schon einmal, die sich die Mühe machen,
mir zu helfen!!
Bis dann und schönen Tag noch :)
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Hallo Ray,
du solltest der Übersicht halber die Aufgaben in getrennten threads posten.
Ich habe aber gerade nur sehr bedingt Lust, alles abzuspalten und hin- und herzuschieben ...
Von daher nur eine Teilantwort!
> a) Mithilfe der partiellen Integration kann man die
> folgenden zwei unbestimmten Integrale berechnen. Welche
> Lösungen sind richtig?
>
> [mm]\integral {sin(x)*e^{x} dx}[/mm] =
> 1. [mm]\bruch{1}{2}(sin(x)+cox(x))*e^{x}[/mm]
> 2. [mm]\bruch{1}{2}(sin(x)-cox(x))*e^{x}[/mm]
> 3. [mm]\bruch{1}{2}cox(x)*e^{x}[/mm]
> 4. [mm]-\bruch{1}{2}(sin(x)+cox(x))*e^{x}+sin(x)*e^{x}[/mm]
>
> Für [mm]x\ge0[/mm] ist [mm]\integral {\bruch{\wurzel{x^{3}}*e^{x}
}{\wurzel{x}}dx}=[/mm]
>
> 1. [mm]x*e^{x}-e^{x+ln(1)}[/mm]
> 2. [mm](e^{x})^{2}+x*e^{x}[/mm]
> 3. [mm](x-1)*e^{x}[/mm]
> 4. [mm](x^{3}-3x^{2}+6x-6)*e^{x}[/mm]
> b) Welche der folgenden Funktionen löst die
> Differentialgleichung 3y''-4y'+y=2sin(t)?
>
> 1.
> [mm]y(t)=e^{-\bruch{1}{3}t}+e^{-t}+\bruch{1}{5}(2cos(t)-sin(t))[/mm]
> 2. [mm]y(t)=\bruch{2}{5}cos(t)-\bruch{1}{5}sin(t)[/mm]
> 3.
> [mm]y(t)=e^{\bruch{1}{3}t}+\bruch{1}{6}e^{t}+\bruch{1}{5}(2cos(t)-sin(t))[/mm]
> 4.
> [mm]y(t)=e^{-\bruch{2}{3}t}+e^{-2t}+\bruch{1}{5}(2cos(t)-sin(t))[/mm]
> c) Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
>
> 1. Die Exponentialabbildung ist definiert durch
> [mm]exp(t):=\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1\bruch{t^{k}}{k}}[/mm]
> 2. Es gilt: 1=exp(0)=exp(t)*exp(-t)
> 3. Der natürliche Logarithmus ln ist in seinem
> Definitionsbereich monoton steigend.
> 4. Ein Polynom vom Grad n hat mindestens n reelle
> Nullstellen.
> 5. Für eine invertierbare (n [mm]\times[/mm] n)-Matrix A gilt:
> [mm]det(A^{-1})=\bruch{1}{det(A)}[/mm]
> 6. Sei f eine streng monoton steigende, stetige Funktion
> mit Umkehrfunktion g. Dann ist g streng monoton fallend und
> stetig.
> 7. Ist f eine auf dem Intervall [a,b] stetige Funktion.
> Dann nimmt f ihr Maximum an, das heißt es gibt ein x [mm]\in[/mm]
> [a,b], so dass f(x) [mm]\ge[/mm] f(y) für alle Werte y [mm]\in[/mm] [a,b].
> 8. Sei f eine differenzierbare Funktion. Dann ist ihre
> Ableitung f' stetig.
>
> d) Welche der Aussagen sind wahr?
>
> 1. Jedes lineare Gleichungssystem kann in der Form A*x=b
> dargestellt werden mit einer (m [mm]\times[/mm] n)-Matrix A und x
> [mm]\in \IR^{n}[/mm] und b [mm]\in \IR^{m}.[/mm]
> 2. Jedes lineare
> Gleichungssystem A*x=b ist lösbar.
> 3. Ein lineares Gleichungssystem A*x=b ist eindeutig
> lösbar, falls A invertierbar ist.
> 4. Ein lineares Gleichungssystem A*x=b ist eindeutig
> lösbar, falls det(A)=0.
> e) Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
>
> 1. [mm]P(E_{i}|F)=\summe_{j=1}^{n}P(E_{j}|F)*P(F)[/mm]
> 2. [mm]P(F)=\summe_{i=1}^{n}P(F|E_{i})*P(E_{i})[/mm]
> 3. [mm]P(E_{i}|F)=\bruch{P(F|E_{i})*P(F)}{P(E_{i})}[/mm]
> 4.
> [mm]P(E_{i}|F)=\bruch{P(F|E_{i})*P(E_{i})}{\summe_{j=1}^{n}P(F|E_{j})*P(E_{j})}[/mm]
> Hey :)
> Meine Frage zu diesen Aufgabenteilen lautet nun
> natürlich, was
> richtig ist ;)
>
> Bei der ersten Aufgabe von a) müsste ich
> ja eigentlich die Produktregel anwenden, nicht wahr?
Steht doch im Aufgabentext: partielle Integration (auch Produktintegration)
Mache das mal, dann wirst du schnell sehen, welches die richtige Antwort ist ...
>
> Bei der zweiten Aufgabe von a) wäre also folglich die
> Quotientenregel
> zu benutzen,
Ich habe noch nie von einer solchen Regel für das Integieren gehört.
Aber auch hier steht im Aufgabentext: partielle Integration.
Benutze elementarste Rechenregeln für die Wurzeln (kennst du seit der Unterstufe)
Es ist [mm] $\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x}}=\sqrt{\frac{x^3}{x}}=\sqrt{x^2}=x$ [/mm] (da $x>0$ nach Vor,)
Und [mm] $\int{xe^x \ dx}$ [/mm] ist mit partieller Integration schnell bestimmt
> wobei ich mir aber nicht sicher bin, wie ich
> die
> vielen Wurzeln abzuleiten habe.
Was willst du immer mit "ableiten" ???
![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") LESEN!!!
>
> Bei der Aufgabe b) habe ich letztendlich gar keinen blassen
> Schimmer mehr. Könnte mir hier bitte jemand auch die
> Vorgehens-
> weise beschreiben und erklären? :)
Entweder du löst die DGL und schaust, mit welcher der angegeben Lösungen deine übereinstimmt oder du setzt die vorgeschlagenen Lösungen ein.
Dazu entsprechend der DGL ableiten ...
>
> Bei der Aufgabe c) bin ich mir ebenfalls alles andere als
> sicher...Ist die dritte Antwortmöglichkeit richtig? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Unter anderem. Was ist mit dem Rest?
Mehr gerade nicht - vllt. hat jemand anderes Lust, weiterzumachen ...
>
> Ich hoffe es kann mir jemand helfen, da ich mir überhaupt
> nicht
> sicher bin und kaum etwas verstanden habe :(
> Danke an diejenigen schon einmal, die sich die Mühe
> machen,
> mir zu helfen!!
> Bis dann und schönen Tag noch :)
Gruß
schachuzipus
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Hey ho :D
Danke dir erst einmal :)
Dann werde ich das jetzt mal in Angriff nehmen ;D
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