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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die durch den Graphen von f und der x-Achse begrenzt wird. Fertigen Sie vorab eine Skizze an. |
Hallo,
ich habe eine Frage ich habe gerade das hier ausgerechnet und habe noch ein Fragezeichen im Kopf..
f(x)= [mm] x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x [/mm] +1
Habe da als Nullstellen x=1 , x= 0,5 und x= -2 raus.
A= [mm] \integral_{-2}^{0,5}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0,5}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
Integriert...
= [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x^2 [/mm] +1x
Da hab ich dann die Grenzwerte eingesetzt und habe
[mm] \bruch{43}{192} [/mm] - (- [mm] \bruch{13}{3}) [/mm] + [mm] \bruch{43}{192} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Ergebnis ist = [mm] \bruch{875}{192}+ \bruch{11}{192}= \bruch{443}{96}
[/mm]
Das Ergebnis stimmt nur meine frage wäre z.b. [mm] \bruch{875}{192} [/mm] da etwas negatives rausgekommen also z.b. [mm] -\bruch{875}{192} [/mm] müsste ich das trotzdem dann positiv rechnen weil das ja eine fläche ist?
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Hallo,
> Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die durch den Graphen
> von f und der x-Achse begrenzt wird. Fertigen Sie vorab
> eine Skizze an.
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage ich habe gerade das hier ausgerechnet
> und habe noch ein Fragezeichen im Kopf..
>
> f(x)= [mm]x^{3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - [mm]\bruch{5}{2}x[/mm] +1
>
> Habe da als Nullstellen x=1 , x= 0,5 und x= -2 raus.
>
> A= [mm]\integral_{-2}^{0,5}{f(x) dx}[/mm] + [mm]\integral_{0,5}^{1}{f(x) dx}[/mm]
>
> Integriert...
>
> = [mm]\bruch{1}{4}x^4[/mm] + [mm]\bruch{1}{6}x^3[/mm] - [mm]\bruch{5}{2}x^2[/mm] +1x
>
> Da hab ich dann die Grenzwerte eingesetzt und habe
>
>
> [mm]\bruch{43}{192}[/mm] - (- [mm]\bruch{13}{3})[/mm] + [mm]\bruch{43}{192}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Ergebnis ist = [mm]\bruch{875}{192}+ \bruch{11}{192}= \bruch{443}{96}[/mm]
>
> Das Ergebnis stimmt
Ja, das Ergebnis stimmt, obwohl deine Rechnung falsch ist.
> nur meine frage wäre z.b.
> [mm]\bruch{875}{192}[/mm] da etwas negatives rausgekommen also z.b.
> [mm]-\bruch{875}{192}[/mm] müsste ich das trotzdem dann positiv
> rechnen weil das ja eine fläche ist?
Wenn es um den Flächeninhalt geht, so müssen die Integrale derjenigen Flächenstücke, die unterhalb der x-Achse liegen, negativ in die Rechnung eingehen. Wenn man dies beachtet, so erhält man für eine Fläche niemals einen negativen Wert.
Und genau dieser Fehler ist dir oben unterlaufen. Wobei: vermutlich hast du es beim Rechnen beachtet, jedoch nicht beim Abtippen hier im Forum. Anders ist dein korrektes Resultat nicht zu erklären.
PS: es heißt Grenzen bzw. Schranken, nicht Grenzwerte. Mit letzterem ist etwas anderes gemeint.
Gruß, Diophant
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Welchen Fehler meinst du denn habe es nicht so gut verstanden?
Habe nur einen einzigen tipp Fehler gemacht richtig wäre: [mm] -\bruch{5}{4}
[/mm]
habe oben - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] geschrieben
?
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Hallo,
du hast oben ein Plus zwischen den Integralen. Vor dem zweiten Integral muss aber ein Minus stehen, da dieser Flächenanteil ja unterhalb der x-Achse liegt.
Ich habe dann aber nachher auch gesehen, dass schon beim Einsetzen wieder alles richtig war. Also vermutlich wirklich nur ein Tippfehler.
Gruß, Diophant
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Jetzt habe ich verstanden was du meinst aber wenn ich da minus eingesetzt hätte würde es ja heissen
[mm] \bruch{875}{192} [/mm] - [mm] \bruch{11}{192}
[/mm]
= [mm] \bruch{9}{2}
[/mm]
wäre das Ergebnis jetzt aber nicht falsch? ://
Sorry hab lange kein Mathe gemacht...
Oder meinst du man schreibt zwar - [mm] \vmat{ \integral_{0,5}^{1}{f(x) dx} } [/mm]
Aber muss trotzdem positiv sein wegen Betrag Zeichen?
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Hallo, rechne nochmal selbst nach. Das zweite Integral sollte für sich alleine einen negativen Wert ergeben, also
[mm] \int_{ \frac{1}{2}}^{1}{(x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{2}x+1) dx}=-\frac{11}{192}[/mm]
Und dieses negative Ergebnis korrigierst du entweder, indem du das ganze Integral mit einem Minuszeichen versiehst, oder mit Betragszeichen, dann aber wieder mit einem Plus davor.
> Jetzt habe ich verstanden was du meinst aber wenn ich da
> minus eingesetzt hätte würde es ja heissen
>
> [mm]\bruch{875}{192}[/mm] - [mm]\bruch{11}{192}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{9}{2}[/mm]
>
> wäre das Ergebnis jetzt aber nicht falsch? ://
> Sorry hab lange kein Mathe gemacht...
Kein Problem, ich habe lange kein Matheforum mehr besucht...
Gruß, Diophant
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Perfekt danke dir jetzt habe ich meinen Fehler gefunden :)
Habe keine Ahnung wieso aber [mm] \bruch{43}{192} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
gerechnet = [mm] \bruch{11}{192}
[/mm]
anstatt...
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] - [mm] \bruch{43}{192}
[/mm]
= - [mm] \bruch{11}{192}
[/mm]
danke dir :)
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