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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Matroid |
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Kommen einfach nicht weiter mit diesem Integral
[mm] \integral_{}^{} \bruch{x^2-1}{x* \wurzel{x^4+3x^2+1}} [/mm] dx
Haben es mit Substitution der Wurzel, [mm] (x^2-1) [/mm] und quadratischem Ergänzen probiert. Partialbruchzerlegung scheint uns zu aufwendig.
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Hallo Matroid,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kommen einfach nicht weiter mit diesem Integral
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> [mm]\integral_{}^{} \bruch{x^2-1}{x* \wurzel{x^4+3x^2+1}}[/mm] dx
>
> Haben es mit Substitution der Wurzel, [mm](x^2-1)[/mm] und
> quadratischem Ergänzen probiert. Partialbruchzerlegung
> scheint uns zu aufwendig.
>
Partialbruchzerlegung ist hier auch unangebracht.
Quadratische Ergänzung und Substitutionen führen hier zum Ziel.
Obiges Integral ist geschlossen lösbar.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 So 18.09.2005 | | Autor: | Matroid |
Danke...
Dann werden wirs wieder probieren, haben gestern sehr viel Zeit an diesem Integral verloren. Die Terme die durch unsere Substitutionen entstanden waren alles andere als übersichtlich, aber da muss man wohl irgendwie durch :( Aber für noch nen Hinweis was geanu man in einem solchen Fall substituieren sollte wären wir dankbar.
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Hallo Matroid,
> Dann werden wirs wieder probieren, haben gestern sehr viel
> Zeit an diesem Integral verloren. Die Terme die durch
> unsere Substitutionen entstanden waren alles andere als
> übersichtlich, aber da muss man wohl irgendwie durch :(
> Aber für noch nen Hinweis was geanu man in einem solchen
> Fall substituieren sollte wären wir dankbar.
Zunächst schreibe den Ausdruck unter der Wurzel so:
[mm]\left( {x^2 \; + \;a} \right)^2 \; + \;b[/mm]
Wende dann eine der folgenden Substitutionen an:
[mm]\begin{gathered}
b\; < \;0\;:\;x^2 \; + \;a\; = \;\sqrt {\left| b \right|} \;\cosh \;t \hfill \\
b\; > \;0\;:\;x^2 \; + \;a\; = \;\sqrt b \;\sinh \;t \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Danach kannst Du den cosh bzw sinh als Summe bzw. Differenz von e-Funktionen schreiben. Dann musst Du wieder substituieren.
Gruß
MathePower
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