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Hallo miteinander!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muß eine Verteilung für X berechnen:
Angenommen die bedingte Verteilung von X, wenn Y=y ist eine normale Verteilung mit Mittelwert y und Varianz [mm] \sigma_1^2 [/mm] und die Verteilung von Y ist eine Normalverteilung mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] und Varianz [mm] \sigma_2^2, [/mm] wie lautet dann die Verteilung von X?
Klar ist:
[mm] f(x)=\int_yf(x|y)f(y)dy\\
[/mm]
[mm] =\int_y\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_1^2}}e^{-\frac{(x-y)^2}{2\sigma_1^2}}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_2^2}}e^{-\frac{(y-\mu)^2}{2\sigma_2^2}}\\
[/mm]
[mm] =\frac{1}{\sqrt{4\pi^2\sigma_1^2\sigma_2^2}}e^{\frac{-(\sigma_2^2x^2+\mu^2\sigma_1^2)}{2\sigma_1^2\sigma_2^2}}\int_ye^{\frac{\sigma_2^2(2xy-y^2)+\sigma_1^2(y\mu-y^2)}{2\sigma_1^2\sigma_2^2}}\\
[/mm]
aber wie rechne ich nun weiter?
Partielle Integration scheint nichts zu bringen, zumindest sehe ich nicht wie.
Hoffe mir kann jemand helfen!
Vielen Dank schon einmal Ihr Lieben!
Gruß, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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